بررسی انواعی از توابع محدب

مریم سرداری

چکیده

هدف اصلی این پایان نامه بررسی انواعی از توابع محدب نظیر توابع محدب تقریبی، محدب میانی، محدب میانی تقریبی، شبه محدب، شبه محدب میانی، m-محدب و (alpha,m)-محدب است. در این راستا با ارائه ی تعاریف و قضایا سعی می نماییم علاوه بر بیان مفاهیم، به ذکر خواص اصلی این گونه توابع مانند پیوستگی و کران داری آن ها بپردازیم و نامساوی های تحدب گونه ای را که هر کدام از این توابع به وسیله ی آن ها تعریف می شوند، معرفی نماییم. همچنین مقایسه ای از حیث قضایایی که برای هر نوع از توابع محدب برقرارند، به عمل خواهیم آورد. در انتها نامساوی های انتگرالی نوع هرمیت- هادامارد جدیدی را برای توابع (alpha,m)-محدب به دست می آوریم. لازم به توضیح است که این نامساوی ها از تعمیم نامساوی های ذکر شده در بخش هفتم فصل اول به دست می آیند.

اساتید راهنما و مشاور

جمال رویین