بازتابی و زبردوری بودن رده هایی از عملگرهای خطی
چکیده
در این پایان نامه، منظور از h یک فضای هیلبرت مختلط نامتناهی بعد و تفکیک پذیر است. همچنین، ( b(h جبر تمام عملگرهای خطی کراندار روی فضای هیلبرت h است. مطالب این پایان نامه به شرح زیر تنظیم گردیده است: در قسمت اول، گردایه عملگرهای m-ایزومتری در نظر گرفته شده است. می توان گفت که این عملگرها به نحوی تعمیمی از ایزومتری ها هستند. پس از مشاهده ی بعضی خواص ساده ی این عملگرها، همه ی عملگرهای تغییر جای موزون یک طرفه ی 3-ایزومتری که 2-ایزومتری نیستند، را بر حسب دنباله ی وزنهایشان مشخص می کنیم. یکی از جالب ترین نتایج ما، شناسایی رفتار مدار m-ایزومتری ها است. ثابت خواهیم کرد که مدار هر بردار تحت یک عملگر m-ایزومتری سرانجام صعودی است. این مطلب منجر به نتایج جالبی می شود که برخی از آن ها به شرح زیر می باشند: (1) هر عملگر m-ایزومتری و کراندار توانی یک ایزومتری است؛ (2) یک عملگر m-ایزومتری هیچ گاه زبر دوری نیست. ما همچنین موضوع ضعیف-ابردوری بودن این عملگرها را بررسی می کنیم و نشان خواهیم داد که هیچ m-ایزومتری ضعیف-ابردوری نیست. در قسمت دوم پایان نامه، به بررسی بازتابی بودن عملگرها می پردازیم. شعاع طیفی یک عملگر t با r(t) نمایش داده می شود. ابتدا بازتابی بودن یک عملگر درون نرمال t که طیف آن { z : | z| ? r(t) } است، را ثابت می کنیم. نتیجه ی دیگر، اثبات بازتابی بودن عملگرهای انقباضی است که طیف آن تمام قرص یکه بسته است. سپس اثبات ساده ای از یکی از نتایج foias و pearcy ارائه می دهیم؛ این نتیجه بیان می کند که هر عملگر تغییر جای موزون دو طرفه یا یک طرفه مانند t با این خاصیت که || t || = r(t)، بازتابی است. پس از آن، نشان خواهیم داد که همه ی توانهای نامنفی یک عملگر تغییر جای موزون یک طرفه که طیف نقطه ای عملگر الحاقی آن یک عنصر غیر صفر دارد، بازتابی هستند. علاوه بر این، همه ی توانهای صحیح یک عملگر تغییر جای موزون دو طرفه ی معکوس پذیر نیز بازتابی می باشند. در پایان، ثابت می کنیم که همه ی توانهای صحیح مثبت یک عملگر تغییر جای موزون یک طرفه که m-ایزومتری نیز می باشد، بازتابی هستند.