شبیه سازی فشردن کرنش صفحه ای با روش بدون المان کالوکیشن
چکیده
هدف از این تحقیق بکار گیری روشهای بدون المان در تحلیل مسائل تغییر شکل فلزات کم تراکم پذیر است. در این روش ها نیازی به شبکه بندی نبوده و مشکلات مربوط به بهم ریختگی شبکه المانها در تغییر شکلهای بزرگ به وجود نمی آید و می توان بدون نیاز به شبکه بندی مجدد در نقاطی که تغییر شکل شدیدی دارند تعداد گره ها را به راحتی افزایش داد. همچنین نتایج عددی تغییر شکلهای بزرگ نشان می دهد که با توجه به هموار تر بودن توابع شکل بدون المان نسبت به توابع شکل اجزاء محدود، سرعت همگرائی و دقت روشهای بدون المان از روش اجزاء محدودبیشتر است . این روشهای عددی در یک دسته بندی کلی از فرم قوی و یا فرم ضعیف شده معادله دیفرانسیلی استفاده می کنند. بکار بردن فرم ضعیف دستگاه معادلات پایدار ودقیق تری را نتیجه می دهند. اما مشکل این روش وجود انتگرالگیری عددی و خطای آن و زمانبر بودن انتگرالگیری می باشد که باعث شده به فکر بکار بردن روشهای فرم قوی مانند روش فرم قوی کالوکیشن باشند. این روشها دارای فرمول بندی آسانتر نسبت به روشهای فرم ضعیف می باشد و برای اعمال شرایط مرزی (اساسی و طبیعی) از فرم قوی معادلات استفاده می شود و احتیاجی به انتگرالگیری عددی ندارد. مشکل اصلی روش کالوکیشن وجود شرایط مرزی طبیعی (مشتق) در مسئله می باشد که باعث ناپایداری حل مسئله می شود. برای این مشکل تکنیکهای خاصی اعمال می شود از جمله بکار گیری روشهای خاص برای اعمال شرایط مرزی مشتق می باشد. بخش اصلی این پروژه نیز در مورد این مسئله می باشد که برای حل مسئله با شرط مرزی مشتق از روش کالوکیشن هرمیتی استفاده می شود و نتایج با حالت کالوکیشن ساده (مستقیم) و المان محدود مقایسه می شود. همچنین در این پروژه از تقریب mls استفاده شده و به منظور تضمین پایداری روش mls در تحلیل تغییر شکلهای بزرگ از توصیف مادی تقریب استفاده می شود به طوریکه ذرات مادی درون حوزه اثر توابع شکل مادی mls در طول تغییر شکل جسم بدون تغییر می مانند. با استفاده از توابع شکل مادی ماتریس تبدیل فقط یکبار در گام اول تغییر شکل تشکیل شده و در طول تغییر شکل نیازی به محاسبه دوباره آن نمی باشد. درانتها یک مسئله خطی (پواسون) و یک مسئله غیرخطی (فورجینگ کرنش صفحه ای) با استفاده از روش کالوکیشن مستقیم و کالوکیشن هرمیتی تحلیل شده است. در تحلیل ها نشان داده شده که روش کالوکیشن برای مسائل خطی از دقت خوبی برخوردار می باشد. برای مسئله غیرخطی نیز نشان داده شده که روش کالوکیشن هرمیتی از دقت خوبی برخوردار می باشد و نتایج رضایت بخش می باشد.