حل عددی مسائل هدایت گرمایی معکوس و کاربردهای آن
چکیده
در این پایان نامه برخی روش های عددی برای حل مسائل هدایت گرمایی معکوس مورد بررسی قرار می گیرد. در قسمت اول پایان نامه ، مفاهیم اساسی مسائل هدایت گرمایی معکوس را بیان می کنیم که شامل تعاریف ، قضایا و برخی روش های حل تحلیلی و عددی اینگونه مسائل می باشد. همچنین برخی از کاربردهای صنعتی مسائل هدایت گرمایی معکوس را ذکر می کنیم. از طرفی چون حل مسائل هدایت گرمایی مستقیم، اولین گام حل مسائل هدایت گرمایی معکوس می باشد، چند مورد از روش های حل تحلیلی و عددی مسائل هدایت گرمایی مستقیم را بیان می کنیم. از آنجا که مسائل هدایت گرمایی معکوس، مسائلی بد- وضع می باشند، به بررسی برخی روش های منظم سازی عددی برای حل مسائل بد- وضع گسسته می پردازیم. در قسمت دوم پایان نامه ، یک مسأله هدایت گرمایی معکوس از نوع خطی مورد بررسی قرار می گیرد، و یک روش عددی برای حل این مسأله تعمیم داده می شود. در روش حل، ابتدا با توجه به ناحیه جواب، این مسأله به دو مسأله، مستقیم و معکوس، به روی دو زیر ناحیه تبدیل می شود. سپس با اضافه کردن شرطی که از حل مسأله مستقیم به دست می آید، مسأله معکوس مورد نظر را به یک مسأله کوشی تبدیل کرده و با استفاده از جواب تحلیلی مسأله، روش حل مسأله ارائه می شود. در ادامه، یک مسأله هدایت گرمایی معکوس با ضریب هدایت گرمایی مجهول مورد بررسی قرار می گیرد. برای حل عددی این مسأله، ابتدا توزیع گرمایی را تقریب زده، و سپس با استفاده از تقریب تفاضلات متناهی، مسأله را گسسته سازی می کنیم و ضریب هدایت گرمایی مجهول را به دست می آوریم. در نهایت یک مسأله هدایت گرمایی معکوس با ضریب مجهول مورد بررسی قرار می گیرد و یک روش عددی برای حل این مسأله ارائه می گردد.