استنباط بیزی برای توزیع چوله نرمال
چکیده
هنگامی که داده ها نامتقارن هستند، دیگر نمی توان از توزیع نرمال برای تحلیل آماری آنها استفاده کرد. در این حالت یک راه حل استفاده از توزیع چوله نرمال است که به دلیل ویژگیهای مناسب آن از جمله دارا بودن خواصی مشابه توزیع نرمال، در سالهای اخیر مورد توجه بسیاری قرار گرفته است. در این پایان نامه استنباط آماری این توزیع مورد نظر است. برای این منظور ابتدا روش بسامدی استنباط مورد بررسی قرار می گیرد. در این راستا نشان داده می شود برآوردهای گشتاوری و ماکسیمم درستنمایی ممکن است وجود نداشته باشند. سپس با اتخاذ روش بیزی، توزیع پسین از ترکیب تابع درستنمایی و توزیع پیشین تعیین شده و بر اساس آن تحلیل های مورد نظر ارائه می شود. از آنجا که نتایج حاصل از استنباط بیزی بطور قابل ملاحظه ای تحت تاثیر پیشین قرار دارد، توزیع های پیشین جفریز و مرجع تعیین شده و ثابت می شود که توزیع های پسین متناظر آنها سره است. با این وجود یکی از مسائل مبتلابه استفاده از چنین پیشین هایی انجام محاسبات پسینی مبتنی بر آنهاست. لذا در این پایان نامه استفاده از روش بیز تجربی را پیشنهاد می دهیم. برای این منظور، برآورد ابرپارامترهای توزیع پیشین با ماکسیمم نمودن توزیع حاشیه ای داده ها با استفاده از الگوریتم em مونت کارلویی تعیین شده و در برآوردهای بیزی جایگذاری می شوند. با استفاده از یک مثال شبیه سازی، این روش مورد ارزیابی قرار گرفته و عملکرد آن با پیشین های دیگر مقایسه می شود. سپس در یک مثال کاربردی نحوه کاربست روش ارائه می شود. در پایان روش بیز تجربی برای تعمیم هایی از توزیع چوله نرمال بیان می شود.