قضیه نقطه ثابت برای انقباض های تعمیم یافته در فضاهای متریک مرتب
چکیده
در این پایان نامه وجود و یکتایی نقطه ثابت و کاربرد آن در اثبات وجود جواب معادلات انتگرالی مورد بحث قرار می گیرد. پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است. در فصل اول، مفاهیم اولیه، تعاریف مربوطه و ابتدائی ترین قضیه نقطه ثابت، موسوم به قضیه نقطه ثابت باناخ (اصل انقباض) بیان و اثبات شده است. در فصل دوم، وجود و یگانگی نقطه ثابت نگاشت های k- انقباضی در فضاهای متریک تام که دارای رابطه ی ترتیبی جزئی هستند بررسی می شود. در فصل سوم، مفاهیم جدیدی از جمله l- فضا های مرتب، فضاهای متریک مرتب، توابع مقایسه ای و عملگرهای پیکارد معرفی و وجود و یکتایی نقطه ثابت انقباض های تعمیم یافته بررسی شده و چندین نتیجه در مورد عملگرهای پیکارد ارائه می گردد. در فصل چهارم نیز کاربرد مطالب فصول قبلی در خصوص اثبات وجود جواب معادلات انتگرالی مورد بحث قرار می گیرد.