یک دسته بندی از انرژی گراف
چکیده
موضوع تعیین انرژی یک مولکول همواره مورد علاقه دانشمندان علم شیمی بوده است و برای محاسبه آن از فرمول های انتگرالی استفاده می کردند. از آنجا که برای نمایش ساختار هر مولکول از گراف استفاده می شود لذا در چند دهه اخیر دانشمندان ریاضی نیز سعی کرده اند از خواص گراف ها در محاسبه انرژی مولکولی استفاده نمایند و راه حل ساده تری برای محاسبه انرژی مولکولی بیابند. کمیت محاسبه شده از این طریق را انرژی گراف نامیده اند که تقریبا هم ارز انرژی مولکول متناظرش است. در این پایان نامه سعی شده است تا موضوعات مربوط به انرژی انواع گراف ها مورد مطالعه قرار گیرد و یک دسته بندی از آن ارائه گردد. به این منظور، در فصل اول به مفهوم طیف گراف و کران های آن پرداخته شده است. در فصل دوم رابطه طیف گراف با انرژی و بیان کران هایی که برای انرژی گراف با استفاده از روابط ساده ریاضی وجود دارد، ارائه شده است. در فصل سوم انرژی درخت ها و گراف های بدون دور بیان شده است و درخت هایی که دارای بیشترین انرژی و کمترین انرژی هستند مورد بررسی قرار گرفته شده اند. در فصل چهارم انرژی گراف های دوبخشی و کران بالا وپایین آن ها ارائه شده است. در فصل پنجم انرژی گراف های دوری و تک دوری و بیان حدود انرژی این دسته از گراف ها پرداخته شده است. در فصل ششم انرژی گراف های منتظم و خطی محاسبه شده است و در فصل هفتم نیز انرژی، برای دسته ای از گراف ها به نام گراف اسپایدر بررسی شده است و کران بالا و پایین برای ان ارائه شده است.