انرژی گراف های یالی و مسائل مربوط به آن

ساناز مهاجری

چکیده

انرژی یک ماتریس برابر با مجموع مقادیر تکین آن ماتریس تعریف می شود. انرژی یک گراف برابر است با مجموع مقادیر ویژه آن گراف‏، ‎$‎e(g)‎=sum‎‎^{‎n‎‎‎}‎‎_{‎j‎=1‎}‎vert ‎lambda‎_{‎j‎}‎‎‎vert‎‎‎$‎. ‎‎ در این پایان نامه ارتباط میان انرژی یک گراف و انرژی گراف یالی متناظر آن را با توجه به انرژی های لاپلاسین و لاپلاسین بدون علامت را بیان کرده و هم چنین تأثیرات ناشی از حذف یال را بر انرژی گراف بررسی می کنیم. ماتریس ‎$‎l(g)=d(g)-a(g)‎$‎ را ماتریس لاپلاسین می نامیم و انرژی آن را به صورت ‎$‎le(g)=‎‎sum‎‎^{‎n‎‎‎}‎‎_{‎i‎‎=1‎}‎left‎| ‎‎mu‎‎_{‎i‎}‎-‎‎frac{2m}{‎n‎}‎ ight|‎‎$‎ تعریف می کنیم. تفاوت ها و شباهت های ‎$‎e(g)‎$‎ و ‎$‎le(g)‎$‎ را بررسی کرده و کران هایی برای انرژی گراف و انرژی لاپلاسین آن ارائه می دهیم. هم چنین انرژی وقوع گراف ‎$‎g‎$‎ را که برابر است با مجموع مقادیر تکین ماتریس وقوع گراف ‎$‎g‎$‎ و شبه انرژی لاپلاسین را معرفی کرده‏ و ارتباط میان آن ها را بیان می کنیم و در نهایت کران هایی برای انرژی وقوع ارائه می کنیم.

اساتید راهنما و مشاور

سید محسن نجفیان