حل معادله بلک-شولز با استفاده از تفاضلات متناهی فشرده مرتبه بالا
چکیده
طرح کرانک نیکلسون یک روش متداول استفاده شده در قیمت گذاری عددی قراردادهای مالی در یک قالب بلک-شولز می باشد. هدف ما در این پایان نامه استفاده از طرح های فشرده مرتبه بالا برای قیمت گذاری اختیار معاملات تحت مدل بلک-شولز است. معادله بلک-شولز می تواند به معادله گرما تبدیل شود. نشان می دهیم که برای معادله گرما با شرایط اولیه هموار، طرح های فشرده مرتبه بالا همگرایی مرتبه 4 را می دهد ولی اگر شرایط بازدهی ناهموار باشد همگرایی مورد نظر بدست نمی آید. برای رسیدن به همگرایی مرتبه 4 از تبدیل کشش شبکه برای اختیارات اروپایی استفاده می کنیم. برای یک اختیار آمریکایی، تبدیل تثبیت پیشانی را با طرح های فشرده مرتبه بالا بکار می بریم. همچنین روی چندین مدل از معادلات بلک-شولز غیرخطی برای اختیارات اروپایی با نوسان پذیری که وابسته به عامل های مختلف تمرکز می کنیم و نتایج گسسته سازی طرح فشرده مرتبه بالا را برای آن ها نشان می دهیم.