استنباط آماری در محیط فازی
چکیده
در این رساله، سه موضوع مرتبط با استنباط آماری، در محیط فازی بررسی گردیده است. 1) نخستین موضوع، آزمون فرضیه های آماری است. بدین منظور، 3 دیدگاه جدید برای آزمون فرضیه های آماری در فصل های 2، 3 و 4 به صورت زیر بررسی شده است. در فصل 2، شیوه جدیدی برای آزمون فرضیه های فازی معرفی شده است. ابتدا فرضیه های فازی به صورت مناسب صورت بندی می شوند. آنگاه، آماره آزمون فازی بر اساس یک فاصله اطمینان و سطح ترازهای فرضیه صفر فازی ساخته می شود. در نهایت با معرفی یک سطح اعتبار، تصمیم گیری در مورد رد یا پذیرش فرضیه صفر فازی انجام می گیرد. در فصل3، شیوه ای برای آزمون فرضیه های فازی با استفاده از یک آماره آزمون و تحت داده های فازی معرفی شده است. ابتدا یک روش برای محاسبه برآورد نقطه ای بر اساس داده های فازی تعریف می گردد. آنگاه، آماره آزمون فازی بر اساس سطح ترازهای فرضیه صفر فازی و برآورد نقطه ای فازی ساخته می شود، و بر اساس آن، فرضیه صفر فازی بر پایه سطح معناداری و سطح اعتبار مورد آزمون قرار می گیرد. در فصل 4، رویکردی برای آزمون فرضیه های فازی تحت داده های فازی، با استفاده از فاصله اطمینان فازی معرفی و بررسی گردیده است. در این رویکرد، ابتدا فواصل اطمینان فازی بر اساس یک برآورد نقطه ای فازی تعریف می شوند و سپس، با معرفی دو شاخص درجه پذیرش و درجه رد، فرضیه های فازی مورد ارزیابی قرار می گیرند. 2) دومین موضوع مورد مطالعه در این رساله، موضوع استنباط بیزی در محیط فازی است. بدین منظور، در فصل های 5، 6 و 7، بر اساس دیدگاه های جدیدی، این موضوع به صورت زیر بررسی می شود. در فصل 5، مسئله برآورد بیز امکانی بر پایه توزیع امکان پسین مورد مطالعه قرار گرفته است. ابتدا، اطلاعات پیشین در قالب یک توزیع امکان پیشین مدل بندی می شوند، و سپس، بر اساس توزیع امکان پسین، مسئله برآورد بیز امکانی برای پارامتر مورد نظر در دو حالت با و بدون تابع زیان خطا بررسی می گردد. در فصل 6، رویکرد معرفی شده در فصل5، به حالتی که داده های مشاهده شده نیز فازی باشند، تعمیم می یابد. در این فصل، همچنین موضوع توزیع امکان پیش بینی نیز مطالعه شده است. در فصل 7، یک دیدگاه جدید برای الگوبندی توزیع امکان پسین، زمانی که داده های در دسترس از مدل آماری به صورت فازی باشند، معرفی و تشریح شده است. در این دیدگاه، فرض می شود که متغیر مورد نظر دارای ماهیت امکانی است و توزیع آن با یک تابع امکان صورت بندی شده است. بنابراین یک نگرش بیزی بر پایه یک مدل امکان و یک توزیع امکان پیشین، زمانی که داده ها نیز فازی باشند، معرفی می شود. 3) سومین موضوع مورد مطالعه در این رساله، موضوع برآورد تابع چگالی بر اساس مشاهدات مربوط به متغیرهای تصادفی فازی است، که در فصل 8 مطالعه شده است. در این فصل، بر اساس سطح ترازهای متغیرهای تصادفی فازی، روش های کلاسیک برآورد تابع چگالی (روش های هیستوگرام، تابع توزیع تجمعی تجربی و کرنل)، به حالتی که داده ها فازی باشند، تعمیم داده شده اند و همچنین، ویژگی های حدی این برآوردها مطالعه شده است.