پایان‌نامه

پیرامون گراف های هم ماکسیمال حلقه ها

زهرا غروی الخوانساری

چکیده

در دو دهه اخیر مقالات زیادی پیرامون اختصاص دادن یک گراف به یک حلقه ارایه شده است. هدف از معرفی این گرافها بکار گیری یک شیئ ترکیبیاتی برای درک بهتر مفهوم مجرد حلقه هاست. فرض کنید r حلقه ای جابجایی ویکدار باشد. ما در این پایان نامه گرافی را روی این حلقه تعریف می کنیم که رأسهای آن اعضای r هستند و دو رأس متمایز a , b مجاورند اگر و تنها اگر ra+rb=r و این گراف را گراف هم ماکسیمال حلقه r می نامیم. رابطه متناهی بودن r و گراف مورد نظر را بررسی می کنیم و نشان می دهیم عدد رنگی گراف مورد نظر متناهی است اگر و تنها اگر r یک حلقه متناهی باشد. ما زیر گرافی از گراف مورد نظر را بررسی می کنیم که توسط عناصر غیر یکه rتولید می شود و خواص متعددی از این زیرگراف نظیر قطر، عدد خوشه ای، همبندی و گونای آنرا بررسی می کنیم. همچنین ساختار گراف مورد نظر را برای حلقه های ناجابجایی یکدار تعمیم می دهیم.ثابتهای عددی مختلفی نظیر درجه مینیمال، درجه ماکسیمال، همبندی، عدد خوشه ای و عددرنگی را برای گراف تعریف شده برای حلقه ماتریسهای روی یک میدان متناهی بدست می آوریم.

اساتید راهنما و مشاور

محمد جواد نیک مهر

پایان‌نامه‌های مشابه

  • گراف های وابسته به ایدال ای هم ماکسیمال حلقه ای تعویض پذیر و یکدار

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید چمران اهوازاعظم صفاآبادی

    در این پایان نامه گراف معادل حلقه تعویض پذیر و یکدار r رامورد بررسی قرار می دهیم که دو راس a وb در آن تشکیل یال می دهند اگر داشته باشیم و در ادامه زیرگراف p2(r) را زیرگراف وابسته به عناصر غیریکه حلقه r تعریف می کنیم و در ادامه خواص گراف p2(r)-j(r) را بررسی می کنیم. می دانیم اگر u

  • گراف هم ماکسیمال حلقه های جابه جایی

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه اراک - دانشکده علوم پایهنجمه فخاری

    گرافی را که رأس آن اعضای حلقه است را تعریف می کنیم که دو رأس متمایز مجاورند اگر و تنها اگر نسبت به هم اول باشند. همبندی و قطر زیر گرافی را که با اعضای نایکال حلقه تولید شده را بررسی می کنیمو و نشان می دهیم برای دو حلقه نیم موضعی متناهی که یکی از آن ها تقلیل یافته است،دو حلقه یکری

  • زیر حلقه ها و زیر حلقه های ماکسیمال حلقه های صفربعدی

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید چمران اهوازکاوه موسی وند

    در این پایان نامه به بررسی ویژگی های حلقه های صفربعدی می پردازیم. آنچنان که در اغلب کتاب های جبر مقدماتی می توان ملاحظه کرد، هر ایدآل ماکسیمال از یک حلقه ی تعویض پذیر، ایدآلی اول از آن حلقه نیز می باشد. حلقه هایی که در آن ها عکس گزاره ی اخیر نیز برقرار است به حلقه های صفربعدی معر

  • گراف ماکسیمال و گراف اشتراکی

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - پژوهشکده ریاضیاتارازگل قجری

    هدف اصلی این پایان نامه مطالعه گراف اشتراکی وابسته به گروه ها و حلقه ها است. درابتدا گراف اشتراکی گروه های آبلی متناهی و نیز گروه های دوری متناهی را مورد مطالعه قرار داده ایم و برخی خواص از جمله مجموعه مستقل، عدد استقلال، همبندی و قطر آن ها را مشخص نموده ایم. سپس به معرفی گراف ما

  • مطالعه گراف ناجابه‏‏ جایی گروهها و حلقه ها و گراف کیلی حلقه های جابه جایی

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده ریاضیخسرو نفر

    گراف ناجابه جایی گروهها و گراف کیلی از معروفترین گرافهای منسوب به یک گروه هستند. در سال 1975 اردوش برای گروه دلخواه g گرافی موسوم به گراف ناجابه جایی تعریف کرد که رئوس آن عناصر غیر مرکزی gبوده و دوراس متمایز xوy مجاورند هرگاه با یکدیگر جابه جا نشوند. گراف کیلی نیز همانطور که از ن

  • گراف متباین حلقه ها

    پایان‌نامه۲۰۱۰وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کاشانرقیه باغستانی

    در این پایان نامه به بررسی گراف متباین حلقه ها می پردازیم. فرض می کنیم r یک حلقه یکدار (نه لزوماً جابه جایی) باشد. یک گراف روی r را با ?_0 (r) و رأس هایی از عناصر r نشان می دهیم که دو رأس a و b مجاورند اگر و تنها اگر ra+rb=r. همچنین?(r) گرافی است که رئوس آن عناصر غیر یکال حلقه r

اسناد مشابه

  • نتایجی برای عدد احاطه گر ماکسیمال ۲-رنگین کمانی در گراف ها

    مقالهپژوهش های نوین در ریاضی (علوم پایه سابق)h. abdollahzadeh ahangar، department of basic science babol noshirvani university of technology babol,iran. z. ghandali، department of basic science babol noshirvani university of technology babol, iran

    تابع یک تابع احاطه گر 2-رنگین کمانی برای گراف نامیده می­شود هرگاه برای هر راس با شرط داشته باشیم . وزن یک 2rdf برابر است با . عدد احاطه گر 2-رنگین کمانی گراف را که با نماد نمایش می­دهیم کمترین وزن یک 2rdf در گراف است. تابع احاطه­گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی (m2rdf) برای گراف یک تابع

  • حلقه هایی بدون ایدآل های ماکسیمال

    مقاله۲۰۰۰فرهنگ و اندیشه ریاضیفرج الله اکرم

    در کلاس درس جبر مجرد رسم بر این است که با استفاده از لم زرن ثابت می کنند که حلقۀ یکدار باید ایدآلهای ماکسیمال داشته باشد. این حکم بدون عنصر یکه نمی تواند درست باشد. در اینجا چند مثال نقض از حلقه های جابه جایی ارائه می کنیم. ابتدا حلقه های با ضرب بدیهی یعنی آنهایی که برایشان حاصلض

  • ایده‌آل‌های اثر و مدول‌های کوهن-مکالی ماکسیمال روی یک حلقه گرنشتاین

    مقاله۲۰۲۳پژوهش های ریاضیمحمد باقرپور، عبدالجواد طاهری زاده

    در این مقاله به بررسی ایده‌آل‌های اثر از ضرب تانسوری دو مدول می‌پردازیم. همچنین برخی از نتایج شناخته شده را به کمک ایده‌آل‌های اثر تعمیم و برای برخی دیگر اثبات جدید ارائه می‌کنیم. علاوه بر این، بررسی ایده‌آل‌های اثر از مدول‌های کوهن-مکالی ماکسیمال روی حلقه‌های گرنشتاین جزو اهداف

  • نتایجی پیرامون گراف‌های پوچ وابسته به ایده‌آل‌های یک حلقه جابه‌جایی

    مقاله۲۰۲۲پژوهش های ریاضیرضا نیک اندیش

    فرض کنیم یک حلقه جابه‌جایی یکدار و مجموعه اعضای پوچ‌توان حلقه باشد. گراف پوچ وابسته به ایده‌آل‌های که با نماد نشان داده می‌شود گرافی با مجموعه رئوس است و دو راس متمایز و مجاور هستند اگر و تنها اگر . در این مقاله شرایطی را بررسی می‌کنیم که تحت آن‌ها گراف کامل یا دوبخشی است. همچنین