نگاشت های نیم مزدوج و کاربرد آن ها در تحلیل رفتار بعضی از معادلات تفاضلی گویا
چکیده
بررسی رفتارهای سیستم های دینامیکی و معادلات تفاضلی یکی از اساسی ترین موضوعات و مفاهیم ریاضیات نوین می باشد که کاربردهای فراوانی در بسیاری از علوم مختلف نظیر زیست شناسی، مهندسی، فیزیک و ... دارد. تاکنون روش های گوناگونی برای بررسی رفتار معادله های تفاضلی (گویا) مراتب پایین بیان شده اند، با توجه به این روش ها و محدودیت های که در آنها وجود دارند، در طی این سال ها سوالی که ذهن بسیاری از ریاضیدانان را به خود مشغول کرده این است که آیا می توان با توجه به روش های که تا به حال برای بررسی معادلات تفاضلی مراتب پایین تر بیان شده است مطالعه با اصولی از معادله های تفاضلی مراتب بالاتر داشت، در مراجع گوناگونی مطالعاتی نیز با استفاده از این مفاهیم ارائه شد. یکی از جدیدترین و کارآمدترین مفاهیمی که دریچه ای نو از مطالعات معادله های تفاضلی را به روی ریاضیدانان گشود، استفاده از مفهوم نیم مزدوجی است. در این پایان نامه علاوه بر معرفی نیم مزدوجی، به بررسی کارآیی آن برای مطالعات دینامیکی خواهیم پرداخت و از جنبه های مختلف این مفهوم را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم و در نهایت کاربردهای از این مفهوم را در بررسی معادلات تفاضلی مراتب بالاتر بیان خواهیم کرد و با نقش بسزای این مفهوم به خوبی آشنا خواهیم شد .