مجموعه ی تکین و رفتار سراسری برخی از معادلات تفاضلی گویا
چکیده
در سال های اخیر، معادلات تفاضلی گویا مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است. این معادلات از یک طرف نمونه هایی از معادلات تفاضلی غیر خطی اند که دینامیک های جدیدی نسبت به معادلات خطی ارائه می دهند و از طرفی دیگر به طور مکرر در مدل های زیستی ظاهر شده اند. در دهه ی اخیر معادلات تفاضلی گویای مراتب بالا و سیستم هایی از معادلات تفاضلی گویا به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته اند، اما هنوز جنبه های زیادی از دینامیک این معادلات برای تحقیق و بررسی وجود دارد. در این پایان نامه برخی از معادلات تفاضلی گویا از جمله معادله ی تفاضلی ریکاتی مرتبه ی دو، معادلات گویا از مراتب دو و سه با جملاتی از درجه ی دو و همچنین سیستمی از معادلات تفاضلی گویا در صفحه مورد مطالعه قرار گرفته است. در ابتدا مجموعه ی تکین معادلات، محاسبه و نشان داده شده است که اندازه ی لبگ مجموعه ی تکین در هر مورد صفر است، از این رو تقریبا به ازای هر شرط اولیه ای جواب وجود دارد. سپس رفتارهای موضعی و سراسری جواب های این معادلات بررسی شده اند. در نهایت نشان داده شده که مجموعه ی تکین برای هر معادله ی تفاضلی گویا دارای اندازه ی لبگ صفر است و برای این دسته از معادلات تفاضلی مجموعه ی وسیعی از جواب وجود دارد. بنابراین، مطالعه ی رفتارهای مرتبط با جواب ها مثل پایداری و تناوب ارزشمند خواهد بود.