گراف کیلی صحیح و شبه ستاره هایی که توسط طیف ماتریس لاپلاسی تعیین می شوند.
چکیده
گراف g را صحیح نامیم هرگاه تمام مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن متعلق به مجموعه اعداد صحیح باشد. « کدام گراف ها صحیح هستند؟» این سوالی بود که در سال 1973 توسط هاراری و اسچواینک مطرح شد. با استفاده از یکی از نتایج مقاله ی بابای تحت عنوان «طیف گراف کیلی»، که طیف گراف کیلی یک گروه را بر حسب سرشت های تحویل ناپذیر گروه مربوطه بیان می کند، تعدادی خانواده نامتناهی از گراف های صحیح ارایه می کنیم. همچنین گراف های کیلی صحیح با درجه منظمی حداکثر 4 را روی گروه های آبلی تعیین خواهیم کرد. فرض کنید m ماتریس مجاورت، لاپلاسی یا لاپلاسی بدون علامت گراف g باشد. ددر این صورت می گوییم g توسط طیفش بر حسب m تعیین می شود هرگاه گرافی غیر یکریخت و هم طیف بر حسب m با آن گراف موجود نباشد. گرافی را که توسط طیفش تعیین می شود یک گراف ds می نامیم. سوال «کدام گراف ها ds هستند؟» به تقریبا نیم قرن قبل بر می گردد. در آن موقع تصور بر این بود که تمام گراف ها ds هستند. تا اینکه در سال 1957 کولاتز و سینوگویتز یک جفت درخت غیر یکریخت و هم طیف ارایه کردند. در این پایان نامه ثابت می کنیم تمام شبه ستاره ها با ماکسیمم درجه 4 توسط طیف ماتریس لاپلاسیش تعیین می شوند.