در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر g یک درخت شبه ستاره باشد توسط طیف ماتریس لاپلاسینش مشخص می شود.علاوه بر آن قضایایی در مورد درخت های شبه ستاره با طیف ماتریس مجاورت یکسان اثبات می کنیم و متعاقبا گراف هایی که با یک درخت شبه ستاره بر حسب ماتریس لاپلاسین بدون علامت هم طیف هستند شناسایی می شوند.
گراف g را صحیح نامیم هرگاه تمام مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن متعلق به مجموعه اعداد صحیح باشد. « کدام گراف ها صحیح هستند؟» این سوالی بود که در سال 1973 توسط هاراری و اسچواینک مطرح شد. با استفاده از یکی از نتایج مقاله ی بابای تحت عنوان «طیف گراف کیلی»، که طیف گراف کیلی یک گروه را ب
در این پایان نامه نخست به معرفی و مطالعهء ماتریس هایی خواهیم پرداخت که درایه های آنها در روابط خاصی صدق می کنند. سپس طی بیان و اثبات یک سری از قضایا، طریقهء محاسبهء دترمینان آنها را ارائه خواهیم نمود. بخصوص مطالعهء ماتریس هایی را مد نظر قرار خواهیم داد که دنبالهء متشکل از کهادهای