od-سرشت نمایی برخی گروه های تقریباً ساده متناهی
چکیده
به گروه متناهی g یک گراف ساده به گراف اول وابسته می شود که آن را با ?(g) یا gk(g) نشان می دهیم. در این گراف مجموعه رئوس عبارت است از ?(g) یعنی مجموعه اعداد اول شمارنده |g| و دو راس مانند p و q به هم وصلند هرگاه گروه g عضوی از مرتبه pq داشته باشد در این حالت می نویسیم p~q . فرض می کنیم |g|=p_1^(n_1 ) p_2^(n_2 )…p_k^(n_k ) که در آن p_1< p_2<?<p_k اعداد اول و k یک عدد صحیح مثبت است. در این صورت k تایی مرتب d(g)=(deg?(p_1 ),deg?(p_2 ),…,deg?(p_k ) ) را که در آن deg?(p_i) درجه راس p_i را در گراف اول gk(g) نشان می دهد الگوی درجه g می نامیم. گروه متناهی m را k-بار od –سرشت پذیر گوییم هرگاه دقیقا k گروه غیر یکریخت متناهی موجود باشد که دارای مرتبه و الگوی درجه یکسان با m باشند. بخصوص گروهی را که 1-بار od –سرشت پذیر است به طور خلاصه od –سرشت پذیر گوییم. در این پایان نامه به od –سرشت پذیری گروه های تقریبا وابسته به l_2 (49) می پردازیم. سپس نشان خواهیم داد که گروه های متناوب a_m و a_(m+1) برای m=27,35,51,57,65,77,87,93,95 ، od –سرشت پذیر هستند. همچنین نشان می دهیم برای اعداد m=7,13,19,23,31,37,43,47,53,61,67,73,79,83,89,97 گروه های متقارن s_(m+2) 3-بار od –سرشت پذیر هستند. در واقع با اثبات این مطالب قضیه زیر در خصوص گروه های متناوب و متقارن نتیجه می شود: فرض کنیم m یک عدد صحیح طبیعی باشد به طوری که m?100 در این صورت یکی از گزاره های زیر برقرار است: (الف) اگر 10?m آن گاه گروه های متناوب a_m od –سرشت پذیر هستند، در حالی که گروه های متقارنs_m یا od –سرشت پذیر ند یا 3-بار od –سرشت پذیر ند، (ب) گروه متناوب a_10، 2-بار od –سرشت پذیر است، (ج) گروه متقارن s_10، 8-بار od –سرشت پذیر است. این قضیه مطالعه od –سرشت پذیر ی گروه های متناوب و متقارن از درجه m?100 را کامل می کند.