تخمین و کنترل در سیستمهای کوانتومی باز
چکیده
موضوع این رساله دکتری درمورد مدل سازی، تخمین و کنترل سیستم های کوانتومی باز می باشد. سیستم های کوانتومی باز تحت تاثیر اندازه گیری بوده و در تقابل با نویزهای اساسی کوانتومی قرار دارند. فضای ریاضیاتی اینگونه سیستم های تصادفی کوانتومی، فضای احتمالات کوانتومی نام دارد که روی *-جبر از عملگرهای کوانتومی تعریف می شود. دینامیک حاصل از برهم کنش سیستم کوانتومی باز با نویز کوانتومی، با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی کوانتومی بیان می شود. در این رساله، معادلات دیفرانسیل تصادفی کوانتومی برای حالتی که سیستم کوانتومی با تمام فرآیندهای اساسی نویز کوانتومی فشرده برهم کنش دارد، بدست آمده است. این معادله دیفرانسیل تصادفی کوانتومی، کلیه معادلات دیفرانسیل تصادفی کوانتومی پیشین توسعه یافته توسط دیگر دانشمندان سازگار بوده و آنها را پوشش می دهد. معادلات دیفرانسیل تصادفی کوانتومی، نقطه شروع تخمین سیستم کوانتومی است. در این رساله، با استفاده از نظریه احتمالات کوانتومی و با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی کوانتومی برای نویز کوانتومی فشرده، تخمین مشاهده پذیر سیستم کوانتومی باز با وجود اندازه گیری پیوسته بدست آمده است. این معادلات تخمین کوانتومی، به شکل معادلات دیفرانسیل تصادفی ایتو کلاسیک است. یکی از ویژگی های این معادلات این است که آنها دارای چندین نقطه تعادل می باشد که ممکن است بسیاری از آنها پایدار باشند. این معادلات تخمین، حالت کلی از دیگر معادلات تخمین کوانتومی است. با استفاده از معادلات تخمین کوانتومی، تخمین همزمان دو مشاهده پذیر ناسازگار مکان و تکانه کوانتومی بدست آمده است. همچنین پراکندگی و هم پراکندگی تخمین همزمان دو مشاهده پذیر ناسازگار کوانتومی محاسبه شده است که بصورت دو معادله دیفرانسیل تصادفی به شکل ایتو می باشند. همچنین به مبحث کنترل سیستم های کوانتومی باز می پردازیم. در اینحالت دو نگرش کلی وجود دارد: (الف)- کنترل بر اساس معادلات تخمین کوانتومی و (ب)- کنترل بر اساس معادلات دیفرانسیل تصادفی کوانتومی. در حالت اول، برای معادلات تخمین کوانتومی، یک کنترل کننده پایدارساز لیاپانوف بدست آمده است که تضمین می کند که سیستم کوانتومی باز، در تمام فضای حالت اولیه سیستم، به سمت نقطه تعادل مطلوب هدایت شده و پایدار شود. در اینحالت، یک مثال عددی برای یک اتم با دو نقطه تعادل پایدار شبیه سازی شده است، و نتایج شبیه سازی منطبق بر روش پایدار سازی تصادفی لیاپانوف است. در قسمت دیگر، به بحث کنترل سیستم کوانتومی بر پایه معادلات دیفرانسیل تصادفی پرداخته شده است. در اینحالت نظریه کنترل بهینه بر اساس معادلات هامیلتون-ژاکوبی-بلمان برای معادلات دیفرانسیل تصادفی کوانتومی بدست آورده شده است. در بخشی دیگر به تحلیل سیستم های کنترل خطی کوانتومی می پردازیم و نشان می دهیم که این سیستم ها دارای قطب سمت چپ بوده و در نتیجه پایدارند درحالیکه به علت داشتن صفر سمت راست، ناکمینه فاز می باشند.