کاربرد موجک ها و قاب ها در جواب های سازگار معادلات عملگری
چکیده
هدف از این کار، ساختن الگوریتمهائی جهت ارائه ی جوابهای تقریبی سازگار برای معادله ی عملگری است. که در آن، و یک فضای هیلبرت جدایی پذیر با فضای دوگان است. به عنوان مثال می توان معادلات دیفرانسیل خطی یا معادلات انتگرالی در شکل تغییراتی را در نظر گرفت. با استقاده از موجکها یا قابها مسئله را به یک مسئله ی معادل در فضای تبدیل کرده و الگوریتمهایی سازگار برای جواب ارائه می دهیم. سپس چگونگی تقریب بهینه و خواص پیچیدگی این الگوریتمها را مورد بررسی قرار خواهیم داد. محتوای این رساله در چهار فصل ارائه می شود. ابتدا، مروری بر مفهومهای موجک، قاب و تقریب n-جزء برای بدست آوردن مسئله های معادل خواهیم داشت. در فصل دوم، قاب ها را جهت ساخت فضاهای آزمایشی یک روش گالرکین سازگار به کار گرفته و الگوریتمی برای بدست آوردن یک جواب تقریبی سازگار مسئله خواهیم ساخت. در فصل سوم، قاب های موجکی را جهت ساخت یک الگوریتم سازگار استفاده کرده و تقریب بهینه و پیچیدگی محاسباتی الگوریتم را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در فصل پایانی، به عنوان یک مثال موجک های دیورژانس آزاد را برای طراحی یک الگوریتم سازگارجهت ارائه ی جوابی سازگار به مسئله ی استوکس تعمیم یافته به کار می بریم. با استفاده از این موجک ها، مسئله را به یک سیستم برداری ماتریسی که به یک سیستم معین مثبت محدود به سرعت منجر می شود تبدیل می کنیم. همچنین نشان خواهیم داد که این روش پیچیدگی محاسباتی بهینه دارد .