تکینگی در مساله ی n-جسم نیوتنی و طراحی مدارهای حرکت ماهواره
چکیده
به طور دقیق، نمی توان در مورد تاریخچه ی مکانیک سماوی سخن گفت. بعید نیست اگر بگوییم از زمانی که بشر نظر به دریای آسمان افکنده است، همواره سیلانی از اندیشه های مختلف بر لایه های فکرش موج می افکند. شاید از همان زمان، که شبروی بشر با راهنمایی اجرام سماوی میسور بود، چنین سوالاتی در ذهن خلاق او متبادر می شد: حرکت اجسام در آسمان به چه صورت است؟ چگونه است که ما همیشه ماه و خورشید را می بینیم؟ آیا ممکن است جسمی سماوی از تیررس ما خارج شود؟ آیا ممکن است زمانی جسمی آسمانی با زمین برخورد کند؟ آیا می توانیم به سمت کرات دیگر حرکت کنیم و از نزدیک آن ها را مورد مطالعه قرار دهیم؟ اگر چنین سفری ممکن باشد، نحوه ی حرکت ما چگونه خواهد بود؟به جرات می توان گفت این سوالات به ظاهر ساده، پاسخ های چندان آسانی ندارند. مکانیک سماوی جهت پاسخ به این سوالات کنجکاوانه به وجود آمد و بالید. غیر از زمان یونان باستان، در دوره ی طلایی تمدن اسلامی، دانشمندان مسلمان پیرامون چنین سوالاتی به تحقیق پرداختند. از قرن 16، با ظهور دو دانشمندان برجسته یعنی کپرنیک و گالیله، هم عصر با آغاز زمزمه هایی از باب نکوداشت خرد در نهاد حکومت، این تحقیقات رنگ و بوی دیگری به خود گرفت. پس از کپلر، پاسخ به چنین سوالاتی جدی تر شد و نابغه ی فیزیک یعنی نیوتن، زمان زیادی در این راه صرف کرد. و پس از هنری پوانکاره، این مساله به عنوان موضوع یک علم در آمد. این پایان نامه تلاشی است برای یافتن پاسخی دقیق به برخی از سوالات نیاکان خلاق ما، که ناگریز به جمع آوری و پردازش کارهای مهم دانشمندان در صد سال اخیر منجر گشت.این پایان نامه در 4 فصل، در مورد ارتباط بین سیستم های دینامیکی و مکانیک سماوی است. موضوع مکانیک سماوی، نوشتن معادلات حرکت یک دستگاه ذرات است. دو نوع مدل سازی در مسائل سماوی مد نظر است: یکی معادلات $n$-جسم و دیگری مسائل مقید. در این پایان نامه، قصد داریم این دو نوع مدل سازی را به طور شفاف بیان کنیم. سیستم دینامیکی به عنوان یک علم تحلیل گر و گسترده سعی می نماید با مفاهیمی ساختاربندی شده به شناخت و تحلیل این دو مساله بپردازد. نظریه ی انشعاب و نظریه ی پایداری و دینامیک نمادی ابزاری هستند که در این راه یاری رسان ما هستند. فصل یک؛ در بر دارنده ی مفاهیم و قضایای مقدماتی از مکانیک سماوی و سیستم های دینامیکی است. فصل دوم؛ مطرح ساختن یکی از مفاهیم مهم مکانیک سماوی یعنی تکینگی را شامل می شود. در ادامه، توضیحی مختصر در مورد حرکت نهایی ارائه خواهیم داد. فصل سوم؛ تازه ترین تلاش های دانشمندان برای ردیابی مسیرهای ماهواره را در بر دارد. در این سه فصل، محتوای مورد نیاز برای فصل آخر را آماده می سازیم. فصلی که یک مدل بندی دستگاه ذرات توسط نگارنده و استاد راهنما صورت گرفته است. در فصل چهارم، یکی از مدل سازی های انجام گرفته توسط ما، یعنی نگارنده و استاد راهنما، مورد بحث قرار می گیرد که ناگریز هنوز به استفاده از همه ی مفاهیم معرفی شده در فصل های قبلی منجر نگشته، اما با این تحقیق، راهی گشوده می شود تا علاقه مندان نسبت به تکمیل این مباحث مبادرت ورزند. بیان چند نکته در مورد این پایان نامه ضروری است:1. برخی از کلمات در متن، برای اولین بار است که در برابر معادل لاتین آن به کار رفته است. در واژه نامه، این لغات به ترتیب فارسی به انگلیسی آمده اند. 2. در سراسر پایان نامه، مسائلی که با عنوان قضیه آمده ثابت شده اند، ولی گزاره ها بدون برهان قید شده اند و یا دست کم طرح واره ی برهان آن ها بیان شده است.امید است با توکل به ذات حضرت باری، شاهد تلاش های گسترده تری در این علم باشیم و این دانش در کشور ما بیش از پیش مورد توجه قرار گیرد.