بررسی تحلیلی خمش صفحات قطاعی کامپوزیتی با استفاده از روش کانتروویچ تعمیم یافته
چکیده
در این پژوهش به کمک روش کانتروویچ تعمیم یافته چند جمله ای، حل تحلیلی برای بررسی خمش صفحات قطاعی ایزوتروپیک، اورتوتروپیک، کامپوزیتی با فیبرهای محیطی، ضخامت متغیر و صفحات با مواد هدفمند ( در جهت ضخامت و شعاعی) ارایه شد. روش یاد شده که بر مبنای تفکیک مولفه های میدان جابجایی به صورت مجموع حاصل ضرب توابعی مستقل از متغیرهای فضایی می باشد قابلیت تحلیل صفحات را با هندسه و ساختار گوناگون، تحت بارگذاری و شرایط مرزی دلخواه داراست. معادلات تعادل حاکم بر خمش صفحات بر مبنای میدان جابجایی تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و با استفاده از اصل کمترین انرژی پتانسیل کل بدست آمد. در ادامه معادلات با بکارگیری روش کانتروویچ تعمیم یافته چند جمله ای به دو دسته معادلات دیفرانسیل معمولی کوپل تبدیل گردید. در نهایت، با استفاده از روش فضا-حالت و رینگ-رینگ سازی ریاضی حل تحلیلی تکرارشونده ای برای معادلات بدست آمده ارایه شد. با بکارگیری این روش، مثال های متعددی از خمش صفحات قطاعی تحت بارگذاری های مکانیکی و گرمایی برای بررسی کاربردی بودن آن در نظر گرفته شد. علاوه بر آن، صفحات قطاعی توپر و صفحات مستطیلی نیز به عنوان حالت های خاص معادلات بررسی شدند. نتایج حاصله با نتایج دیگر روش های ارایه شده در مراجع مختلف مقایسه گردید. به علاوه، در مواردی که نتایج مناسبی در مقالات و پروژه های مشابه گزارش نشده بود از حل عددی المان محدود استفاده گردید. مشاهده شد که نتایج روش ارایه شده تطابق بسیار خوبی با نتایج روش های بیان شده در مراجع مختلف و روش المان محدود دارد. دیگر آنکه نشان داده شد روش حاضر از سرعت همگرایی و دقت بالایی برخوردار است. به علاوه مشخص گردید که برخلاف نتایج بدست آمده از روش کانتروویچ تعمیم یافته تک جمله ای که در بسیاری از موارد ( هم چون صفحات شامل انواع شرایط مرزی و یا صفحات تحت بارگذاری حرارتی ) دقیق نمی باشد؛ نتایج حاصل از روش حاضر در تمامی موارد از دقت بالایی برخوردار هست. در انتها باید اضافه کرد که به دلیل سرراست بودن و نیز عمومی بودن روش می توان از آن برای حل معادلات بدست آمده بر مبنای دیگر تئوری های صفحه و پوسته همانند تئوری تغییر شکل مرتبه سوم و یا تئوری لایه ای استفاده نمود.