طراحی نمودار کنترل استوار در حضور داده های وابسته و خودهمبسته
چکیده
نمودارهای کنترل از جمله مهمترین ابزارهای کنترل آماری فرایندها می باشند. طراحی مناسب نمودارهای کنترل نیازمند برآورد مقادیر پارامترهای فرایند با استفاده از داده های نمونه ای است. در روش های معمول طراحی نمودارهای کنترل، عموماً از برآوردکننده های کلاسیک برای برآورد پارامترهای فرایند استفاده می شود که تحت مفروضات خاصی قابل کاربرد بوده و در شرایط عملی به ندرت رخ می دهد. استفاده از این برآوردکننده ها برای فرایند ها ی آلوده و طراحی نمودارهای کنترل بر اساس آنها می تواند نتایج نامطلوبی را به همراه داشته باشد. این فرضیات شامل نرمال بودن توابع توزیع مشخصه های کیفی و استقلال داده های فرایند می باشند. در این پایان نامه، ابتدا انواع نمودارهای کنترل برای فرایند هایی با داده های غیر مستقل معرفی و سپس به روشهای موجود برای مواجهه با داده های آلوده اشاره شده است. انواع داده های پرت و روشهای موجود برای برآورد استوار پارامترها در سری های زمانی مفصلاً شرح داده شده اند. بعد از آن روشی تحت عنوان برآورد tou سریع فیلتر شده ی استوارِ تکراری (irfft)برای تخمین پارامترهای سری های زمانی پیشنهاد شده است که بر پایه ی روشهای فیلترکردن استوار و یکی از بهترین روشهای رگرسیونی به نام برآورد tou و نسخه ی بهبود یافته ی آن به نام برآورد tou سریع بنا شده است. سپس فیلتر کردن استوار بر پایه ی فیلتر کردن کالمن که روشی بهینه برای پیش بینی مشاهدات است به همراه تابع سای مخصوصی به کار گرفته شده است. سپس روش پیشنهادی irfft و رویه و گام های اجرای آن به تفضیل بیان گشته است. پارامترهای تخمین زده شده از مدل شبیه سازی شده ی ar(1) از روش پیشنهادی با پارامترهای تخمین زده شده به روش متداول حداقل مربعات از طریق معیار mse مقایسه شده اند. در روش irfft ، mse برای mu در اغلب شرایط آلودگی، برای sigma در تمامی شرایط آلودگی و برای phi در شرایط عدم آلودگی و تمامی شرایط آلودگی بهتر از روش ls عمل کرده است. از لحاظ معیار های تابع تاثیر و نقطه شکست که معیار های اصلی استواری می باشند نیز روش پیشنهادی برای تمامی انواع آلودگی ای که تعاریف معیارهایشان در ادبیات موضوع موجود بوده اند، بسیار بهتر و با حساسیت کمتری نسبت به آلودگی ها از روش حداقل مربعات بوده است. روش پیشنهادی به راحتی قابل تعمیم به هر مدل سری زمانی نیز می باشد. در انتها نیز برآوردکننده های مذکور برای طراحی نمودارهای کنترل باقیمانده ها استفاده شده و با نمودار کنترل باقیمانده ها با تخمین های حداقل مربعات بر اساس معیارهای ارزیابی نمودارهای کنترل مانند arl و msd مقایسه شده است. برای مقایسه ی نمودارهای کنترل نیز از داده های شبیه سازی شده با نرم افزار matlab استفاده شده است. نمودار کنترل ساخته شده بر اساس برآوردکننده ی پیشنهادی بر حسب تمامی معیارهای مورد بررسی، دارای خواص مطلوبی بود. به عبارت دیگر نمودار کنترلی استوار برای داده های خودهمبسته ارائه شد که در نبود آلودگی در فرایند، دارای عملکردی تقریباً نزدیک به نمودارهای کنترل کلاسیک و در حضور آلودگی در فرایند، دارای عملکردی بسیار بهتر از آنها می باشد.