اولین بودن، تحویل ناپذیری و تحویل ناپذیری تام در مدول ها روی حلقه های جابجایی
چکیده
در این پایان نامه تمام حلقه ها جابجایی و یکدار و همه ی مدول ها یکانی هستند. در فصل اول ضمن معرفی مفهوم ایده ال اولین، تحویل ناپذیر وتحویل ناپذیر تام، به بررسی ارتباط آنها با یکدیگر می-پردازیم. به خصوص ثابت می شود کهi یک ایده ال تحویل ناپذیر بوده و r?i شامل یک r- زیر-مدول ساده است. فصل دوم به تعمیم مفاهیم فصل اول به مدول ها و شبکه هایی با عنصر مینیمال و ماکسیمال اختصاص دارد. در این فصل نشان می دهیم که شبکه یl تحویل ناپذیر زیر مستقیمی است اگر وتنها اگر l شامل اتم اساسی باشد. معرفی حلقه ی r?m و بررسی برخی خواص مطرح شده در دو فصل اول روی این حلقه در فصل سوم بیان شده است. در این فصل ثابت شده است که n یک زیر مدول تحویل ناپذیر (تحویل ناپذیر تام) از m است اگر وتنها اگر n^#=(n:m)?n یک ایده ال تحویل ناپذیر (تحویل ناپذیر تام) از r?m باشد. سرانجام در فصل چهارم که فصل پایانی این پایان نامه است مفهوم مدول های حسابی را معرفی می-کنیم و تحویل ناپذیری زیر مدول های آنها را مطالعه خواهیم کرد. در این فصل نشان داده شده است که مدول m حسابی است اگر و تنها اگر هر زیرمدول اولین آن تحویل ناپذیر باشد.