مدول های بالابرنده روی حلقه های تام راست

مهرنوش بایمانی

چکیده

: مدول m را بالابرنده گوییم، اگر برای هر زیرمدول x از m، جمع‏وند مستقیمی از m وجود داشته باشد که زیرمدول هم‏اساسی x است. در این پایان‏‏نامه که در سه فصل تنظیم شده است، پساز معرفی برخی از مدول‏ها و حلقه‏ها از جمله حلقه‏های کامل، به بررسی رفتار مدول‏های بالابرنده روی حلقه‏های کامل می‏پردازیم. در این راستا نشان می‏دهیم که اگر r کامل باشد، هر r-مدول تصویری بالابرنده است. هم‏چنین ثابت می‏کنیم که هر جمع‏وند موضعی از یک مدول بالابرنده تصویری، یک جمع‏وند مستقیم است. پس از اثبات چندین لم کاربردی، ثابت می‏کنیم که اگر rحلقهکامل باشد، هر جمع‏وند موضعی از یک r-مدول بالابرنده یک جمع‏وند مستقیم است. در پایان نتیجه می‏گیریم که هر مدول تصویری روی یک حلقه‏ی کامل، دارای خاصیت تبادل است.

اساتید راهنما و مشاور

نسرین شیرعلی، امیدعلی شهنی کرم زاده