حل تقریبی یک مسأله کنترل بهینه وابسته به آلودگی hiv
چکیده
در این پایان نامه با توجه به اهمیت بیماری ایدز، به تحلیل یکی از مدل های ریاضی ایدز پرداخته شده است. در کنترل بیماری ایدز این مسئله همواره حائز اهمیت است که کمترین مقدار مصرف دارو را در برنامه کنترل بیماری بگنجانیم، زیرا علاوه بر هزینه بالای دارو، عوارض جانبی آن نیز زیاد است. از این رو استفاده از یک مدل ریاضی و اعمال روش های جدید در حل مسائل کنترل بهینه برای تجویز مقدار بهینه دارو ضروری به نظر می رسد. در این پایان نامه یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی که بر هم کنش بین ویروس های hiv و سیستم ایمنی بدن انسان را مدل می کند مورد استفاده قرارگرفته است. در ادامه تأثیر دو نوع دارو در روند پیشرفت ایدز بررسی شده است؛ که این کار با افزودن دو تابع کنترلی به مدل ارائه شده انجام شده است. برای کم کردن هزینه های درمان و بیشینه کردن جمعیت سلول های cd4+t، مدل کنترلی به دست آمده را به یک مسئله کنترل بهینه تبدیل نموده ایم. همچنین نقش پاسخ خاص سیستم ایمنی بدن در از بین بردن عفونت، مورد تحلیل قرار گرفته است. جواب تمامی مدل های گفته شده و همچنین مسائل کنترلی مربوط به آن ها را توسط روش گسسته سازی خاصی تحت عنوان avkحل نموده ایم.