بررسی وجود جوابهای سراسری برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی سهموی و هذلولوی
چکیده
وجود یا عدم وجود جواب سراسری برای معادلات دیفرانسیل جزئی همواره مورد توجه ریاضیدانان بوده است. همراه با پیشرفت علم، مطرح شدن مسائل پیچیده فیزیکی و نیاز برای جوابهای این نوع مسائل، اثبات قضایای وجودی نقش بسیار مهمی در معادلات دیفرانسیل پیدا کرده اند. بخصوص که دست یافتن به جوابهای تحلیلی در بسیاری از معادلات بسیار دشوار است. بنابراین در بسیاری از موارد ریاضیدانان به جای روشهای حل تحلیلی یک مساله، به بررسی رفتار جوابها روی دامنه های مورد نظر می پردازند. هدف اصلی این پایان نامه، تحلیل و بررسی رفتار جوابهای مسائل مقدار مرزی از معادلات دیفرانسیل غیر خطی سهموی و هذلولوی است.در این راستا، برای معادله موج غیر خطی با انرزی اولیه منفی عدم وجود جواب سراسری با اثبات رسیده است. و همچنین وجود جواب سراسری با انرژی اولیه مثبت برای این دسته از معادلات مورد بررسی قرار گرفته است. برای معادله غیر خطی انتگرالی-دیفرانسیلی با انرژی اولیه منفی و شرایط مشخص، انفجاری بودن جواب به اثبات رسیده است. همچنین بررسی پدیده انفجار نیز برای معادله گرما در نظر گرفته شد.