ممانعت از جریان در شبکه با داده های قطعی
چکیده
ممانعت از جریان بیشینه در شبکه ی چند پایانه ای، مسئله ای است که در آن کاربر شبکه می خواهد جریان بین 3 یا تعداد بیشتری از گروه گره ها را بیشینه کند، در حالی که ممانعت کننده با استفاده از منبعی محدود برای ممانعت از جریان در یال ها، می خواهد این جریان بیشینه ی کاربر را کمینه نماید. حالت خاص این مسئله، ممانعت از جریان بیشینه در حالت یک پایانه ای است. مسئله ی مطرح شده در ممانعت از جریان بیشینه در شبکه ی یک پایانه ای مانند مسئله ی ممانعت از جریان بیشینه در شبکه ی چند پایانه ای است، بجز این که ممانعت کننده تلاش می کند جریان بیشینه را از گره مبدأ s به گره مقصد t کمینه کند، به جای این که در میان 3 یا تعداد بیشتری از گروه گره ها این کار را انجام دهد. یک قالب دقیق و یک قالب تقریبی (قالب چند بخشی ممانعت از جریان در شبکه) برای حل مسئله ی ممانعت از جریان در شبکه ی چندپایانه ای پیشنهاد می شود و نتایج عددی را برای مقایسه ی این دو قالب ارائه می دهیم. قالب دقیق ممانعت از جریان بیشینه در شبکه ی چند پایانه ای به این گونه است که ابتدا ممانعت از جریان بیشینه در شبکه ی چند پایانه ای را به صورت یک مسئله ی دوسطحی min-max مطرح می کنیم و سپس آن را به صورت یک مسئله ی برنامه ریزی خطی آمیخته عددصحیح قالب بندی می کنیم که در آن صریحاً جریان کاهش داده می شود. قالب چند بخشی ممانعت از جریان در شبکه، یک مسئله ی برنامه ریزی دودویی عددصحیح است که به طور مستقیم جریان را کاهش نمی دهد. این روش گره ها را به چند زیرمجموعه ی مجزا تقسیم می کند به طوری که هر گروه از گره های خاصی که در مسئله ی ابتدایی مشخص شده است در یک زیرمجموعه ی مجزا قرار گیرد، سپس مجموع ظرفیت یال هایی که این زیرمجموعه ها را به هم متصل می کنند را کمینه می کند. نتایج محاسباتی نشان می دهد که قالب چند بخشی ممانعت از جریان در شبکه، می تواند تمام مثال های مطرح شده را طی چند ثانیه حل کند، در حالی که روش دقیق ممانعت از جریان بیشینه در حدود 3/1 از مسائل را طی 24 ساعت نیز نمی تواند حل کند. مقدار تابع هدف بهینه در هر دو قالب در برخی از مثال ها برابرند، در حالی که در بدترین حالت جواب ها حداکثر %46.2 با هم تفاوت دارند. هنگامی که جریان بیشینه پس از اعمال ممانعت با استفاده از جواب قالب چند بخشی ممانعت از جریان در شبکه محاسبه شود و با مقدار تابع هدف قالب دقیق مسئله ی ممانعت از جریان در شبکه ی چندپایانه ای مقایسه شود، بیشترین اختلاف %7.9 است که نشان دهنده ی این مطلب است که قالب چند بخشی ممانعت از جریان در شبکه می تواند تقریب بسیار خوبی برای قالب دقیق مسئله ی ممانعت از جریان در شبکه ی چندپایانه ای باشد.