مساله ممانعت از بیشترین جریان شبکه: روش های حل جدید و تعمیم مساله به شبکه های پویا
چکیده
در این مساله، یک شبکه داده شده است که در آن، هر یک از کمان ها دارای ظرفیت و هزینه ممانعت مثبتی می باشند. در این جا، بازدارنده اقدام به ممانعت از جریان در زیرمجموعه ای از یال های شبکه می نماید، به گونه ای که بیشترین جریان از گره مبدا به گره مقصد را در شبکه باقیمانده می نیمم نموده و در ضمن، هزینه ممانعت یال ها نیز از بودجه در دسترس فراتر نرود. در ادبیات نشان داده شده است که این مساله np- سخت است. در این رساله، ابتدا به بیان نامعادلات معتبر شناخته شده برای مساله می پردازیم و آنگاه با ساخت دو نوع نامعادله معتبر جدید، یک مدل بسط یافته برای مساله ممانعت در حالت کاردینالیتی ارایه می دهیم. حالت کاردینالیتی مساله، به مساله ممانعتی گفته می شود که در آن، هزینه ممانعت همه کمان ها با هم برابر است. با این که تعداد نامعادلات معتبر مورد بحث ممکن است از مرتبه نمایی باشد، اما مدل بسط یافته ارایه شده، از این مزیت برخوردار است که دارای تعداد چندجمله ای محدودیت و متغیر است. در ادامه، برای یافتن یک جواب تقریبی برای گونه خاصی از شبکه ها، رهیافتی جدید ارایه می دهیم و برای شبکه های دیگر در حالت کلی، با استفاده از الگوریتم جستجوی ممنوع، جواب به دست آمده را بهبود می بخشیم. سپس مساله را بر روی شبکه های پویا تعریف می کنیم. در این راستا، ابتدا یک مدل عدد صحیح برای مساله ارایه نموده و آن را با الگوریتم تجزیه بندرز حل می کنیم. در انتها نیز روشی ابتکاری مبتنی بر مفهوم برش مینیمم پویا برای حل مساله ممانعت پویا ارایه خواهیم کرد.