محاسبه توابع متعامد کسری روی یک بازه
چکیده
مطالعات مربوط به چندجمله ای های متعامد از اواخر قرن نوزدهم میلادی آغاز گردید. توابع متعامد کسری، اولین بار در اواخر دهه 1960 توسط ریاضیدان ارمنی، دیرباشیان به کار برده شد. مقالات وی به زبان روسی انتشار یافت و پس از مدتی به انگلیسی ترجمه شد و در اختیار علاقه مندان قرار گرفت. همان گونه که چندجمله ای های متعامد به ابزاری ضروری در تحلیل مسائل اساسی در ریاضیات و مهندسی تبدیل شده اند، اخیراً توابع متعامد کسری نیز برای حل برخی مسائل در مهندسی الکترونیک، مهم تلقی می شوند. مطالعه توابع متعامد کسری در مقایسه با چندجمله ای های متعامد بسیار جوان است. این پایان نامه ، برای اولین بار در کشور، به مطالعه و بررسی توابع متعامد کسری پرداخته و علاوه بر تعاریف کلی برای روشن شدن موضوع، یک روش محاسبه ی ضرایب بازگشتی برای توابع متعامد کسری روی یک بازه از خط حقیقی را ارائه می دهد. این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است. در فصل اول به معرفی تعاریف و پیش نیازهای لازم برای فصل های بعدی می پردازیم. در فصل دوم، توابع متعامد و خانواده ی توابع متعامد را تعریف کرده و در ادامه ویژگی های چندجمله ای های متعامد را بیان می کنیم. در فصل سوم، نخست به معرفی نمادهایی که در ادامه ی این پایان نامه به کار برده خواهند شد، پرداخته و در ادامه توابع متعامد کسری را روی یک بازه و دایره ی واحد تعریف کرده و به بیان بعضی ویژگی های آن ها می پردازیم. در فصل چهارم، به محاسبه ی ضرایب بازگشتی توابع متعامد کسری با استفاده از تقریب ضرب های داخلی پرداخته و کران های خطا را بیان می کنیم.