روشهای بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی و بیضوی با شرایط مرزی
چکیده
در سالهای اخیر روشهای بدون شبکه برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی محبوبیت زیادی پیدا کرده است. هدف این رساله ارائه روشهای عددی بدون شبکه بر اساس روش بدون شبکه محلی پتروف-گالرکین (mlpg) برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. در فصل اول مقدمه ای مختصر بر روشهای بدون شبکه ارائه خواهیم داد و آنها را به سه دسته کلی دسته بندی می کنیم. از آنجا که روشهای ارائه شده در این رساله بر روش mlpg استوار است، در فصل دوم این روش به تفصیل بررسی خواهد شد. در فصل سوم، با توجه به اهمیت بسیار زیاد سیستم های معادلات دیفرانسل غیر خطی با مشتقات جزئی، یک روش بدون شبکه برای حل عددی آنها ارائه می شود و برای فائق آمدن بر مشکل غیر خطی بودن، یک روش پیشگو-اصلاحگر در هر گام زمانی پیشنهاد خواهد شد. در فصول چهارم و پنجم، جوابهای عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی دو بعدی و سهموی با شرایط مرزی غیر کلاسیک بررسی خواهد شد. فصل ششم به حل عددی معادلات دیفرانسیل دوبعدی کسری-زمان مکش-پخش-عکس العمل اختصاص یافته است. در نهایت یک نتیجه گیری کلی ارائه و پیشنهاداتی برای خوانندگان علاقه مند جهت کارهای آتی بیان خواهد شد.
