روش اختلال هموتوپی وردشی و همگرایی ان
چکیده
با توجه به اهمیت انواع معادلات دیفرانسیل اعم از معمولی ویا با مشتقات جزیی خطی ویا غیر خطی و همگن و یا غیرهمگن یافتن روشی مناسب که هم به لحاظ به کارگیری ساده باشد و هم از دقت بالایی برخوردار باشد اهمیت به سزایی دارد یکی از روشهای مورد استفاده روش اختلال هموتوپی وردشی است این روش به دلیل حجم محاسباتی کمی که در نسبت به سایر روشهای به کارگرفته شده دارد مورد توجه محققان قرار گرفته است اما همانطور که می دانیم علاوه بر سرعت ارایه پاسخ توسط روش به کار گرفته شده در حل معادلات دیفرانسیل همگرایی و اینکه ایا پاسخ به دست امده از تطابق خوبی برخوردار است یا خیر اهمیت فوق العاده ای دارد انچه در این پایان نامه اثبات می شود همگرایی روش اختلال هموتوپی وردشی بر مبنای استفاده از قضیه کوشی-کوالوسکایا برای معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات با مشتقات جزیی است به این منظور ابتدا وجود جواب را بررسی کرده و سپس نشان می دهیم روش اختلال هموتوپی وردشی روشی همگرا است
