تحلیل ارتعاشات غیرخطی ترموالاستیک و پایداری دینامیکی نانوتیوب دولایه از جنس کربن احاطه شده با سیال
چکیده
در این رساله، در ابتدا، رفتار یک نانوتیوب تک لایه، تحت تأثیر تحریک الکتریکی، نیروی واندروالس و تحت نیروی محوری، تحلیل و مقادیر ولتاژ ناپایداری آن بدست آمده است. نانوتیوب با استفاده از مدل تیر اویلر- برنولی و با فرض کشش لایه میانی، مدل گردیده است. در پایان این قسمت، یک رابطه تحلیلی برحسب پارامترهای مختلف سیستم برای ارتعاشات سیستم در نزدیکی فرکانس طبیعی اول آن بدست آمده است. مشاهده شد که تغییرات ولتاژ استاتیکی، نیروی محوری و فاصله نانوتیوب تک لایه تا الکترود مقابل، می تواند بر روی رفتار ارتعاشی آن تأثیر چشمگیری گذاشته و آن را از سخت شوندگی به نرم شوندگی و بالعکس تغییر دهد. در ادامه، ارتعاشات آزاد یک نانوتیوب دولایه دو سر گیردار، با در نظرگرفتن نیروی واندروالس غیرخطی بین دو لایه نانوتیوب و تحت نیروی محوری بررسی شده و مقادیر فرکانس های طبیعی و نسبت دامنه های خطی وغیر خطی آن بدست آمده است. هر کدام از لایه های نانوتیوب دولایه دو سرگیردار، با استفاده از تئوری تیر اویلر- برنولی و با فرض کشش لایه میانی مدل شده است. معادلات بدست آمده با استفاده از تئوری اغتشاشات و روش گلرکین حل شده و با یکدیگر مقایسه شده اند که تطابق خوبی بین آنها مشاهده شد. در ادامه، ارتعاشات اجباری نانوتیوب دولایه فوق تحت ولتاژ ترکیبی ac و dc بررسی شده است. در این حالت نیز از روش گلرکین برای بدست آوردن حل استاتیکی و از تئوری اغتشاشات برای حل دینامیکی استفاده شده و معادله پاسخ فرکانسی سیستم برای حالت تحریک با فرکانس نزدیک به فرکانس طبیعی سیستم و همچنین دوبرابر فرکانس طبیعی آن، برحسب برخی از پارامترهای سیستم استخراج شده است. نقاط پایداری و ناپایداری و همچنین نقاط دوشاخگی، بررسی و در پاسخ سیستم، نمایش داده شد. پس از آن، مطالعات مشابهی بر روی ارتعاشات اجباری با تحریک پایه نیز برای نانوتیوب دولایه انجام شده است. در ادامه، با استفاده از یک مدل پیوسته برای نانوتیوب دولایه تحت نیروی الکترواستاتیک، مقدار ضریب کیفیت ترموالاستیک برای نانوتیوب دولایه بدست می آید. در انتها، ضریب کیفیت نانوتیوب مرتعش درون سیال، با استفاده از تئوریهای موجود، محاسبه و بررسی شده است. همچنین رفتار آشوبناک و ورود یا عدم ورود سیستم به این رفتار نیز مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج بدست آمده نشان می دهد که نانوتیوب دولایه، دارای مقادیر فرکانس های رزونانس بالاتری نسبت به نانوتیوب تک لایه می باشد. این رزونانس ها، مودهای ارتعاشی متناظری نیز بهمراه دارند. همچنین مشاهده شد که در حالت تحریک رزونانس اولیه و یا ثانویه، یکی از فرکانسهای طبیعی هم محور یا مخالف در ارتعاشات آزاد غیرخطی سیستم، ظاهر می شوند. افزایش ولتاژ dc نیز، باعث تغییر رفتار ارتعاشی نانوتیوب از نرم شوندگی به سخت شوندگی می گردد. از دیگر نتایج بدست آمده می توان به این مسأله اشاره کرد که میرایی ترموالاستیک نسبت به میرایی های دیگر در رزوناتورهای بر پایه نانوتیوب دولایه، قابل ملاحظه نمی باشد و در این نوع میرایی، مود ارتعاشی غیر هم محور دارای ضریب کیفیت بالاتری نسبت به ارتعاشات مود ارتعاشی هم محور، می باشد. همچنین، مودهای ارتعاشی پایین، دارای ضریب کیفیت ترموالاستیک بالاتری بوده و با افزایش طول نانوتیوب، ضرایب کیفیت، افزایش می یابند. همچنین، افزایش ولتاژ، باعث کاهش ضریب کیفیت ترموالاستیک می گردد. در حالت ارتعاش نانوتیوب در گازها، فاکتور کیفیت در فشارهای پایین کاهش می یابد. اما این کاهش تا فشار مشخصی ادامه می یابد. در ارتعاشات نانوتیوب در مایعات، علاوه بر کاهش فاکتور کیفیت، بعلت قابل توجه بودن جرم اضافه شده، فرکانس طبیعی سیستم نیز کاهش می یابد. همچنین، با افزایش فرکانس نوسانات، مقدار این فاکتور کاهش می یابد. با بررسی توانهای لیاپانوف سیستم، مشاهده شد که تغییرات میرایی سیستم می تواند رفتار سیستم را تغییر دهد بطوریکه سیستم، رفتار آشوبناک از خود نشان دهد. ولی امکان این نوع تغییر رفتار در سیستم با تغییر ولتاژ، وجود ندارد.