تحلیل ارتعاشات غیرخطی ترمو ویسکوالاستیک و پایداری دینامیکی میکروتیر کامپوزیتی نانوتیوب کربنی
چکیده
این رساله به تحلیل تغییر شکل، ارتعاشات و پایداری میکروتیر پلیمری تقویت شده با نانولوله های کربنی تک جداره، swcnt، تحت تحریکات همزمان پیزوالکتریک و الکتریکی می پردازد. میکروتیر به صورت یک تیر اولر برنولی با شرایط مرزی دو سر درگیر فرض شده که در سمت مقابل آن صفحه الکترود قرار می گیرد و بر روی آن لایه پیزوالکتریک به صورت متقارن لایه نشانی می شود. تحریک الکتریکی از طریق اعمال ولتاژ بین میکروتیر و الکترود و تحریک پیزوالکتریک از طریق اعمال ولتاژ بین سطوح بالا و پایین لایه پیزوالکتریک به میکروتیر اعمال می شود. معادلات حرکت به روش نیوتن استخراج شده و اعتبار آنها به کمک روش هامیلتون بررسی می شود. در استخراج معادلات حرکت، اثر میرایی ویسکو الاستیک ، نیروی محوری و کشش تار خنثی خمشی در نظر گرفته می شوند. در این مدلسازی مدل ویسکوالاستیک به صورت مدل کلوین-ویت در نظر گرفته می شود. معادلات در حالت کلی و با اعمال ولتاژ ac-dc بین سطوح بالا و پایین لایه پیزوالکتریک و ولتاژ ac-dc بین میکروتیر و الکترود استخراج می شوند. حل استاتیکی ناشی از ولتاژهای dc، فرکانس های طبیعی ارتعاش آزاد حول این موقعیت و ولتاژی که باعث پولین در سیستم می شود، از روش گلرکین بدست آورده می شود. ولتاژ پولین ولتاژی است که میکروتیر تحت آن ولتاژ، پایداری خود را از دست داده و به الکترود مقابلش می چسبد. پاسخ دینامیکی سیستم حول موقعیت استاتیکی ناشی از ولتاژهای ac در حالت تشدید اولیه و دو حالت ثانویه مافوق تشدید و مادون تشدید با استفاده از روش مستقیم مقیاس های چندگانه در تئوری اغتشاشات و روش گلرکین بدست آورده می شود. اثر پارامترهای مختلف سیستم مانند مقادیر ولتاژهای dc و ac، فاصله میکروتیر تا الکترود مقابلش، موقعیت و ضخامت لایه پیزوالکتریک، درصد حجمی نانولوله کربنی، مقدار میرایی و دیگر پارامترهای سیستم بر روی مقدار تغییر شکل استاتیکی، فرکانس طبیعی حول موقعیت استاتیکی، دامنه حل نوسانی در حالت پایدار و مقدار جابجایی در فرکانس تشدید سیستم نسبت به حالت خطی، مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. پایداری حل های تعادلی سیستم و حل های هارمونیک سیستم و همچنین وقوع یا عدم وقوع حرکت آشوبناک در سیستم به کمک تئوری خطی سازی، معیاربندیکسون ، قضیه هاتمن-گروبمن، تئوری منیفولد مرکزی، معیارملنیکو و نگاشت پوانکاره بررسی شده است. در این رساله یک تئوری کامل برای محاسبه میرایی ترموالاستیک ناشی از کوپل بین میدان تنش و دما در سطح مقطع جسم برای سیستم مورد بررسی ارائه می شود. فاکتور کیفیت با حل معادلات ارتعاش آزاد سیستم به روش لیندستد پوانکاره در تئوری اغتشاشات و محاسبه نسبت قسمت موهومی فرکانس ارتعاشات آزاد سیستم به قسمت حقیقی آن محاسبه می شود. اگر لایه پیزوالکتریک به عنوان یک ماده غیر پیزوالکتریک در نظر گرفته شود، آنگاه این تحقیق رفتار میکروتیرهای دولایه را بدون این فرض که لایه دوم بر روی همه طول میکروتیر لایه نشانی شده باشد بررسی می شود. نتایج نشان می دهد که موقعیت تعادلی سیستم دارای دو شاخه پایدار و ناپایدار می باشد. این شاخه ها با افزایش مقدار تحریک الکتروستاتیک به عنوان پارامتر کنترلی در نقطه انشعاب از نوع گرهی- زینی به هم می رسند. با استفاده از پلیمر های تقویت شده با swcnt می توان میکروسوئیچی با تغییر شکل برابر ولی با فرکانس طبیعی چندین برابر فرکانس طبیعی میکروتیر های فعلی ساخت. نتایج نشان می دهد که با ترکیب تحریکات پیزوالکتریک و الکتریکی می توان یک سیستم سنسور-عملگر جدید بدست آورد. همچنین با این ترکیب بندی می توان حساسیت و رفتار ارتعاشی میکرورزوناتورهای با تحریک الکتریک یا پیزوالکتریک را تنظیم کرد. نتایج نشان می دهد که صرف نظر از کشش تار خنثی خمشی در محاسبه مقدار فاکتور کیفیت میرایی ترموالاستیک باعث خطایی می شود که برای ولتاژهای بالاتر از سی درصد ولتاژ پولین قابل چشمپوشی نیست.