هم متناهی و متناهی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته
چکیده
فرض می کنیم r یک حلقه موضعی (نوتری) و جابجایی، i یک ایده آلی از r و m، n دو -r مدول با تولید متناهی باشند. پس از بررسی خواص اساسی مدولهای h_{i}^{i}(m,n) نشان می دهیم که f-depth (i+ann_{r}(m),n) = inf{ i?n_{0 | نیست آرتینیh_{i}^{i}(m,n)} سپس فرض می کنیم t یک عدد صحیح مثبت باشد. نشان می دهیم: (1) اگر برای هر i<t -r مدول h_{i}^{i}(m,n) مینیماکس باشد، در این صورت برای هر i<t h_{i}^{i}(m,n) -i هم متناهی است. (2) اگر pd (m)=d< و dim n=n<در این صورت h_{i}^{d+n}(m,n) -i هم متناهی و آرتینی است. همچنین با ارائه یک مثال نشان می دهیم که هرگاهm یک -r مدول دوری و غیرصفر، n یک -r مدول با تولید متناهی و t یک عدد طبیعی باشد به قسمی که برای هر i<t -r مدول های h_{i}^{i}(n) و -r مدول hom_{r}(m, h_{i}^{t}(n)) ، با تولید متناهی است، در این صورت -r مدول h_{i}^{t}(n) ، لزوماً با تولید متناهی نیست. بعلاوه، به عنوان هدفی دیگر، تعمیمی از قضیه برادمن-لشگری ارائه می دهیم. در انتها، با ارائه قضیه زیر به نتایجی مفید می رسیم. قضیه: فرض کنیم i ایده آلی از r و m ,n دو -r مدول با تولید متناهی و غیرصفر باشند. اگر t یک عدد طبیعی باشد، به قسمی که برای هر i<t داشته باشیم: supp_{r}( h_{i}^{i}(m,n)) max(r) آنگاه برای هر i< t -r مدول h_{i}^{i}(m,n) آرتینی است.