مدل هایزنبرگ بر روی شبکه لانه زنبوری

حمید مصدق

چکیده

?اخیرا بررس مواد همبستهی قوی مورد توجه زیادی قرار گرفته است که ی از دلایل آن، مشاهده ی بررساناهای? ?دمای بالا در این دسته از مواد است. ی از سادهترین مدلها برای مطالعه ی این مواد، مدل هابارد است. در این مدل،??علاوه بر انرژی جنبشی الکترونها، برهمکنش روی جایگاه الکترونها نیز لحاظ می شود. در حد برهمکنشهای روی? ?جایگاه بزرگ و حالت نیمه پر،این مدل به یک مدل اسپینی موثر به نام مدل هایزنبرگ تبدیل می شود. در این پایان نامه? ?مدل هایزنبرگ پادفرومغناطیس با برهم کنش همسایه ی دوم را بر روی شبکه ی لانه زنبوری مطالعه می شود. علاوه بر? ?انگیزههای تجربی، تقارنهاو ارتباط این شبکه ی دوبعدی به دسته ای از ابررساناهای دمای بالا ، عدد همآرایی و غیر برآوه? ?بودن شبکه ی لانه زنبوری، مطالعه ی آن را به لحاظ نظری نیز جالب کرده است. شبکه لانه زنبوری یک شبکه ی دوبعدی? ?است و در حالت که هامیلتونی تنها شامل برهم کنشهای پادفرومغناطیس بین همسایهای اول است، اسپینها در حالت? ?پایه دارای نظم نل هستند. برای مطالعه ی پایداری نظم نل در این شبکه با افزایش شدت برهم کنش همسایهی دوم، از روش? ?مونت کارلوی وردش و تابع موج وردش پیوند ظرفیت تشدیدی )? (rv b?استفاده می کنیم. این محاسبات نشان می دهد? ?که فاز نل تا نقطه ی 2 ?0 ? 1? j2 /j?به مرور کاهش می یابد و در این نقطه، طی یک گذار فاز، وارد فاز بی نظم می شود.?? بعد از این نقطه استفاده از نتایج محاسبات مونت کارلو اعتبار ندارد و باید از روش دیگری برای مطالعه ی ناحیه ی بی نظم? ?استفاده کنیم. یکی از این روشها که در همه ی ناحیه ها معتبر است روش قطری سازی دقیق است. مشکل روش قطری? ?سازی دقیق این است که پایه های کامل که برای نمایش ماتریس هامیلتونی استفاده می شود با بزرگ کردن اندازه ی شبکه? ?به طور نمایی افزایش می یابد. در این پایان نامه ما زیر مجموعه ای از پایه ی کامل را برای قطری کردن هامیلتونی معرف? ?می کنیم. ابعاد ماتریس هامیلتونی در این پایه ها به مراتب از بعاد نمایش ماتریس کامل هامیلتونی کوچ تر است. این? ?موضوع به ما اجازه می دهد که اثرات اندازه ی محدود را بر روی کمیتهای فیزیکی بهتر بررسی کنیم. نتایج محاسبه ی? ?توابع همبستگی تعریف شده ی فاز بلوک را در نزدی فاز منظم مغناطیس آشکار می کند. این فاز با افزایش شدت? ?برهم کنش همسایه ی دوم به یک فاز جفت دندانه ای تبدیل می شود. تغییرات ناگهانی تابعهای ساختار نشان می دهد که? ?این گذار فاز احتمالا مرتبه ی یک است. برای این اثرات اندازه ی محدود را به طور کامل حذف کنیم، این ناحیه ی از? ?مدل را با روش تحلیل عملگرهای پیوندی مجددا مطالعه می کنیم. در این روش برای خلق و فنای حالتهای چهارگانه ی? ک?ی جفت اسپین عملگرهایی تعریف می کنیم که به آنها عملگرهای پیوندی می گویند. با بازنویسی هامیلتونی برحسب? ?این عملگرها و قطری کردن آن بعد از بردن عملگرها به فضای فوریه، می توان حالت پایه و برانگیختگی های دستگاه? ?را محاسبه کرد. برانگیختگی های این مدل می توانند نقاط گذار فاز را مشخص کنند. این روش نقطه ی گذار فاز را در? ?80 ?0 = 1? j2 /j?گزارش می کند. همین محاسبات را برای عملکرهای یک خوشه ی شش اسپین به جای دواسپین تکرار? ?می کنیم. استفاده از این عملگرها نقطهی گذار فاز را تغییر نمی دهد ولی انرژی حالت پایهای که از این عملگرها به دست? ?م آید تا 3 ?0 ? 1? j2 /j?کمتر از حالت قبل است. بنابراین بعد از گذار فاز به فاز بینظم در بازهی 3 ?0 1?0? 8 j2 /j???تا 3 ?0 ? 1? j2 /j?حالت پایهی بلوک پایدارتر است و بعد از آن طی یک گذار فاز مرتبهی اول فاز جفت پایدار می شود.?

اساتید راهنما و مشاور

فرهاد شهبازی