یک الگوریتم افزایشی جدید برای محاسبه ی پایه گروبنر
چکیده
پایه گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی قوی در زمینه ی جبر و هندسه ی جبری محاسباتی است که اولین بار توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. کاربردهای گوناگون پایه گروبنر، منجر به طراحی الگوریتم سریع و مناسب برای محاسبه ی این پایه شده است. در سال 2002، فوژر الگوریتم سریع f5 را ارائه نمود، که تاکنون مناسب ترین الگوریتم محاسبه ی پایه گروبنر به شمار می آید. در این پایان نامه، پس از معرفی این الگوریتم، به بررسی ساختار و اجرای الگوریتم g2v می پردازیم که به عنوان صورت تغییریافته ای از الگوریتم f5 توسط گائو و همکارانش در سال 2010 مطرح شده است. %این الگوریتم دارای فهم ساده تر و اجرای راحت تری نسبت به f5 می باشد. همچنین از ساختار الگوریتم g2v استفاده نموده و الگوریتم سریعی برای محاسبه ی پایه ساگبی-گروبنر در حلقه های پایا طراحی می کنیم و در پایان با مقایسه ی این الگوریتم و جدیدترین الگوریتم موجود در این زمینه، اهمیت آن را نشان می دهیم.