الگوریتم های پیمانه ای برای محاسبه پایه های گروبنر
چکیده
محاسبه پایه های گروبنر با کمک الگوریتم بوخبرگر هنگامی که ضرایب اعداد گویا باشند، رشد ضرایب متغیرها یک مشکل شناخته شده است. یکی از روش های پیشنهادی برای حل این مشکل استفاده از روش های پی-ادیک و پیمانه ای است که برای محدود کردن رشد ضرایب متغیرها به کار می رود. به ویژه این روش ها در الگوریتم اقلیدسی برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چندجمله ای های یک متغیره مفید هستند. در این پایان نامه به معرفی دو الگوریتم پیمانه ای پرداخته می شود که از آنها برای محاسبه پایه گروبنر با ضرایب گویا استفاده خواهد شد. این الگوریتم ها بر مبنای بزرگترین مقسوم علیه مشترک پیمانه ای تعمیم داده می شود و روش های پیمانه ای پیشنهاد شده قبلی برای محاسبه پایه های گروبنر را بهبود می بخشند. این الگوریتم ها اعداد اول را قبل از ترفیع بررسی کرده، سپس از الگوریتمی برای بررسی درست بودن نتیجه استفاده می کنند. در این پایان نامه مشخصات کاملی از اعداد اول بد شانس نیز ارایه می شود. سرانجام مثال هایی ارایه می شود که در آن به بررسی ضرایب متغیرها پرداخته می شود