مباحثی در استفاده از توزیع لاپلاس- چوله چند متغیره در مدل های رگرسیونی

راضیه محمدی

چکیده

در تحلیل مدل های رگرسیونی، فرض معمول این است که مولفه های خطا دارای توزیع نرمال هستند. اما از آن جا که امکان نقض این فرض در تحلیل داده های واقعی امکان پذیر است، لذا مطالعه بر روی جایگزینی توزیع های منعطف تر از نرمال موضوع اصلی بسیاری از تحقیقات کاربردی می باشد. یکی از این توزیع ها لاپلاس- چوله ی چند متغیره است که در دهه ی اخیر از سوی محققان زیادی مورد توجه قرار گرفته است. در تحقیقات مختلف، شکل های متفاوتی برای نشان دادن تابع چگالی آن ارائه شده است. در این پایان نامه، یکی از این شکل ها که نسبت به بقیه دارای ساختارساده تر و کاربرد بهتر در مدل سازی است بررسی می شود. این توزیع به دلیل وجود انعطاف پذیری بیشترکه شامل سنگینی دم ها، کشیدگی زیاد و چولگی است می تواند جایگزین مناسبی در مباحث مدل سازی رگرسیونی باشد. در این پایان نامه ابتدا مدل های رگرسیون خطی معمولی با توزیع لاپلاس- چوله معرفی خواهند شد و سپس آن ها را به مدل های آمیخته با اثرهای تصادفی، که در تحلیل داده های همبسته به وفور به کار می روند، تعمیم می دهیم. با توجه به آنکه استنباط پارامترهای مدل بر اساس روش حداکثر درستنمایی حاشیه ای منجر به محاسبات جبری پیچیده ای می شود ما از روش های عددی پیشرفته مانند الگوریتم em از دیدگاه فراوانی گرا و نیز رهیافت مونت کارلوی زنجیر مارکوفی از دیدگاه بیزی بهره می گیریم. دراین راستا از نمایش تصادفی سلسله مراتبی توزیع لاپلاس- چوله ی چند متغیره که آمیخته ای از نرمال و گاماست استفاده خواهیم کرد. اهمیت نظری نتایج حاصل را با ارائه ی تحلیل داده های واقعی نشان می دهیم.

اساتید راهنما و مشاور

ایرج کاظمی