پایان‌نامه

جبرهای فوریه

صدیقه نعمتی کللی

چکیده

در این پایان نامه نشان داده شده که (b(g همان دوگان (c*(g است. در فصل 2 به ویژگی ها و اثبات های پایه ای از (b(g اشاره شده است. پس از آوردن تعریفی از جبرهای فوریه در شروع فصل 3، ملاحضه می شود (a(g زیر جبری از (b(g تولید شده از توابع مثبت معین با محمل فشرده است.در ادامه در قالب قضیه ای اثبات می گردد دوگان (a(g دقیقا (vn(g است. همچنین در این فصل مشاهده می گردد که (a(g یک (vn(g- مدول چپ و (vn(g یک (a(g- مدول چپ است. اغلب فضاهای توابع یا فضا های اندازه روی گروه موضعا فشرده g از دو رابطه ترتیبی برخوردارند؛ یکی رابطه ترتیب نقطه ای و دیگری رابطه ترتیب مثبت معین. به این دو رابطه ترتیبی در این پایان نامه مخروط نقطه ای و مخروط مثبت معین نیز گفته می شود. نظر به اینکه جبر های استیلتجس فوریه با ضرب نقطه ای یک جبر باناخ جابجایی و یکدار است، در بخش 3 از فصل 4 ساختار دیگری روی آن در نظر می گیریم. تحت دو مفهوم (b(g یک فضای برداری دو ترتیبی است؛ این روابط به این صورت تعریف می شوند؛ مخروط (p(g شامل همه توابع مثبت معین پیوسته و مخروط +(b(g متشکل از همه توابع مثبت نقطه ای روی g است. هدف از این بخش این است که نشان دهیم فضای دو ترتیبی (+(b(g),p(g),b(g) یک فضای کامل پایا برای گروه موضعا فشرده g است. بطور دقیق تر اگر g و g دو گروه موضعا فشرده باشند، آنگاه g و g آیزومورفیسم گروهی توپولوژیکی هستند، اگر و تنها اگر نگاشت خطی دو سویی t از (b(g به (b(g موجود باشد که +(t(b(g)+)=b(g و (t(p(g))=p(g . در نهایت خاطر نشان می کنیم که نتیجه اصلی در این بخش برای جبر های گروه کاربرد دارد. لذا در بخش 4 از فصل 4 به دست می آید که جبر های گروه نیز دارای ساختار طبیعی از یک فضای دو ترتیبی است که کامل پایا از g است. در بخش 5 و 6 از فصل 4، مشاهده می کنیم که روی (m(g یعنی جبرهای اندازه و روی جبرهای گروه نیز دو رابطه مثبت معین طبیعی متفاوت وجود دارد: یکی از این روابط از *c-جبر و دیگری به وسیله نمایش منظم جپ حاصل می شود. ما نشان می دهیم که فضاهای دو ترتیبی حاصل از هر دوی این مخروط های مثبت معین آیزومورفیسم کامل پایا است. در بخش 7 از فصل 4نشان داده می شود که (a(g نیز یک فضای برداری ترتیبی برای دو رابطه ترتیب متفاوت، یعنی، ترتیب نقطه ای، ترتیب مثبت معین با مخروطی از همه توابع مثبت معین در (a(g است. (a(g با این دو مخروط یک فضای کامل پایه است.

اساتید راهنما و مشاور

قربانعلی باقری بردی، طاهر یزدانپناه

پایان‌نامه‌های مشابه

  • کرانداری توانی در جبرهای فوریه و جبرهای فوریه-اشتیلیس و دیگر جبرهای باناخ جابه جایی

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه قم - دانشکده علوم پایههادی رضایی مقدم

    در این پایان نامه کرانداری توانی در جبر فوریه ‎a(g) و جبر فوریه اشتیلیس ‎b(g) از گروه به طور موضعی فشردهg ‎ و دیگر جبرهای جابه جایی روی گروه به طور موضعی فشرده ‎g ‎ را مورد بررسی قرار می دهیم. جواب دادن به سوالات زیر از اهداف اصلی این پایان نامه می باشد‎:‎ ‎(1‎ تحت چه شرایطی همه

  • میانگین پذیری تقریبی رده های اسکاتن، جبرهای لیپ شیتز و دوگان دوم جبرهای فوریه

    پایان‌نامه۲۰۱۰دانشگاه تربیت معلم - تهران - دانشکده علوم ریاضی و مهندسی کامپیوتررامین رمضانی

    میانگین پذیری جبرهای رده های اسکاتن، لیپ شیتس، دوگان دوم جبرهای فوریه بابعد متناهی بودن آنها هم ارز است. ولی میانگین پذیر تقریبی این جبرها، مسیله های باز بوده است. در این پایان نامه محک جدیدی ارایه شده است که نشان می دهد جبرهای باناخی که فاقد تقریب همانی کرانداراند نمی توانند میا

  • میانگین پذیری تقریبی کلاس های اسکاتن، جبرهای لیپ شیتز و دوگان دوم جبرهای فوریه

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه اصفهان - دانشکده ریاضی و کامپیوترمرضیه خلیلی

    میانگین پذیری کلاس های اسکاتن‏، جبر های لیپ شیتز و دوگان دوم جبر های فوریه با بعد متناهی آن ها هم ارز است. ولی میانگین پذیری تقریبی این جبر ها‏، در سال های اخیر مسئله ای باز بوده است. در این پایان نامه محک جدیدی ارائه می کنیم که نشان می دهد جبرهای باناخی که فاقد همانی تقریبی کران

  • ضربگرهای جبرهای باناخ جابجایی، کرانداری توانی و جبرهای فوریه-استیلجس

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه اصفهان - دانشکده ریاضیعصمت بدخش

    اهداف اصلی این پایان نامه مشتمل بر پنج فصل است. در فصل اول برخی مقدمات اولیه مورد نیاز این پایان نامه را بیان خواهیم نمود. نتایج اصلی در فصل دوم به صورت زیر خلاصه می شود. هرگاه a یک جبر باناخ جابه جایی، منظم و نیم ساده با یک همانی تقریبی کراندار باشد، ما ابتدا به هر ضربگر کراندار

  • جبرهای فوریه-استیلتیس و جبرهای اندازه روی گروه های توپولوژیک راست فشرده

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید چمران اهواز - دانشکده ریاضی و کامپیوتررضا اسمعیل وندی لری

    فرض کنیم g یک گروه توپولوژیک راست هاسدورف فشرده پذیرفتنی باشد. در واقع g یک گروه با توپولوژی هاسدورف است به طوری که برای هر a?g نگاشت g?ga پیوسته و مجموعه نقاط a?g که نگاشت g?ag پیوسته است درg چگال می باشند. در این پایان نامه به مطالعه ی جبر فوریه-استیلتیس( b(g یعنی فضای تولید شد

  • جبرهای فوریه و فوریه-استیلیس روی ابرگروه ها

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه اصفهان - دانشکده علوممحمود پورغلامحسین

    در این رساله ما تعریف جدیدی از فضای فوریه روی یک ابرگروه فشرده ی موضعی ارایه می دهیم و ثابت می کنیم که آن یک زیرفضای باناخ از جبر فوریه – استیلیس روی آن ابرگروه است. این تعریف باتعریف امینی و مدقالچی هنگامیکه ابرگروه مورد نظر یک ابرگروه تانسوری باشد منطبق است و همچنین با تعریف رم

اسناد مشابه

  • کرانداری همانی های تقریبی در جبرهای موضعاً محدب ضربی

    مقالهعلوم

    برای اثـبات قضیه معـروف تجزیه کهـن، حتی در جــبرهای باناخ، داشتـــــن همانی تـقـــریبی کراندار ازاهمیت ویژه ای برخوردار است. درتعمیم قضیه کهن به جبرهای توپولوژیکی، نه تنها وجود یک همانی تقریبی کراندار کماکـــان مورد نیاز است. بلکه برای اثـــــــبات قضیه، کرانداری قویــتری نیز اعم

  • مثلثی‌سازی بلوکی و جبرهای حقیقی سادۀ ماتریس‌های عددی

    مقاله۲۰۲۲Wavelets and Linear Algebraمرضیه طالشی، بامداد ر. یاحقی

    منظور از یک ماتریس عددی ماتریسی با درایه‌های حقیقی، مختلط، یا کواترنیونی است. در این مقاله همزاد قضیۀ آشنای مثلثی‌سازی بلوکی را برای جبرهای حقیقی ماتریس‌های عددی ارائه و ثابت می‌کنیم. از این رهگذر، نتایجی چند از این قضیه در ارتباط با جبرهای حقیقی ساده و همچنین نیم‌گروه‌های ساده ب

  • $k$-جبرهای متناهی نمایش و $C^infty$-حلقه های متناهی مولد

    مقاله۲۰۱۷ریاضی و جامعهزینب خان جان زاده، علی معدنشکاف

    .در این مقاله ابتدا به تبیین سیر تاریخی پیدایش توپولوژی زاریسکی روی حلقه های چندجمله ای های با ضرایب مختلط می پردازیم. سپس، برای حلقه جابجایی و یکدار مفروض $k$، قصد داریم یکی از ساختارهای موجود روی دوگان رسته $k$-جبرهای متناهی نمایش را که می تواند به روش مشابهی به رسته $L$، یعنی

  • $k$-جبرهای متناهی نمایش و $c^infty$-حلقه های متناهی مولد

    مقاله۲۰۱۵نشریه ریاضی و جامعهعلی معدنشکاف، زینب خان جان زاده

    .در این مقاله ابتدا به تبیین سیر تاریخی پیدایش توپولوژی زاریسکی روی حلقه های چندجمله ای های با ضرایب مختلط می پردازیم. سپس، برای حلقه جابجایی و یکدار مفروض k، قصد داریم یکی از ساختارهای موجود روی دوگان رسته k-جبرهای متناهی نمایش را که می تواند به روش مشابهی به رسته l، یعنی دوگان

  • بررسی و مطالعه مفهوم σ-میانگین پذیری دوری روی جبرهای باناخ

    مقاله۲۰۲۴پژوهش های ریاضیاقبال قادری، مهدی نعمتی، صابر ناصری

    فرض کنید σ یک همریختی روی جبر باناخ A باشد. در این مقاله برای A مفاهیم جدید σ-مشتق دوری و σ-میانگین پذیری دوری را تعریف میکنیم. در ابتدا ارتباط بین خاصیت اثر توسیع ایدآل ها و مفهوم جدید را مطالعه می کنیم و نشان می دهیم که اگر AI، σ-میانگین پذیر دوری باشد، آنگاه ایدآل I دارای خاصی

  • نتیجه‌ای درباره قطر جبرهای باناخ عملگری انقباض‌پذیر

    مقاله۲۰۲۳پژوهش های ریاضیمیثم میثمی صدر

    به یک جبر باناخ A انقباض‌پذیر گفته می‌شود هرگاه به ازای هر A-دومدول باناخ E، هر اشتقاق پیوسته از A به E درونی باشد. مفهوم انقباض‌پذیری در مبحث کوهمولوژی و میانگین‌پذیری جبرهای باناخ ظاهر می‌گردد. تنها جبرهای باناخ انقباض‌پذیری که تا کنون شناخته شده اند، از بعد متناهی هستند. درواق