بهبود همگرایی روش gmres با شروع مجدد
چکیده
: روش gmres یک روش تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی ax=b است. به علت هزینه متعامد سازی یا محدود بودن ذخیره سازی ممکن است نیاز به شروع مجدد باشد. در حالت کلی، شروع مجدد موجب کند شدن همگرایی روش gmres می گردد. در این پایان نامه روش هایی مورد بررسی قرار می گیرند که همگرایی روش gmres با شروع مجدد را بهبود می بخشند. این روش ها، در زمان شروع مجدد، تعدادی از بردارهای ریتز همساز را حفظ می کنند و با کاهش اثر مقادیر ویژه کوچک همگرایی روش را بهبود می بخشند. همچنین روش gmres بلوکی که برای حل دستگاه معادلات خطی بزرگ با چند طرف ثانی به کار می رود، مورد بررسی قرار می گیرد. ثابت می شود که در روش های بلوکی کاهش مقادیر ویژه کوچک اهمیت ویژه ای می تواند داشته باشد. با پیاده سازی الگوریتم ها به صورت سری و موازی نشان می دهیم که روش های کاهش یافته ویژگی های عددی بهتری دارند، به ویژه اگر دقت بالایی برای جواب مورد نظر باشد. نتایج عددی ارائه شده اند تا نتایج تئوری را مورد تایید قرار دهند.