نقطه ثابت نگاشت های تک مقداری و نگاشت های چندمقداری
چکیده
این پایان نامه مبتنی بر 5 فصل می باشد. در فصل اول به بیان مقدماتی مرتبط با پایان نامه می پردازیم. در فصل دوم، قضیه نقطه ثابت براوئر و تعمیم های آن را بیان می کنیم، که اصل کلیدی در این پایان نامه است. در فصل سوم قضیه کاکوتانی و تعمیم های آنرا مورد بررسی قرار می دهیم. در حقیقت قضیه کاکوتانی، قضیه براوئر را به نگاشت های چند مقداری تعمیم می دهد. در فصل چهارم قضیه نقطه ثابت تارسکی را بیان و اثبات می کنیم. این قضیه با توابع پیوسته سر و کار ندارد و وجود نقاط ثابت از نگاشت های تعریف شده روی مجموعه مشبکه تام، صادق در بعضی شرایط یکنوایی، را اثبات می کند. از آنجاییکه یک تابع پیوسته لزوما در شرایط قضیه تارسکی صدق نمی کند، در ادامه فصل چهارم یک ویژگی بیان می کنیم که تحت آن هر نگاشت ناپیوسته نقطه ثابت دارد. کاربردهای قضایای نقطه ثابت بسیار زیاد است. در فصل آخر، چند نمونه از این کاربرد ها را بیان می کنیم.