شناسایی دوگان های غیر کانونی قاب های گابور
چکیده
فرض کنید g تابعی تکیه گاه فشرده باشد به طوری که انتقال های صحیح آن افرازی واحد تشکیل دهند. ثابت می کنیم به ازای پارامترهای انتقال و مدولاسیون مناسبی، تابع g مولد یک قاب گابور است و مولد دوگان غیر کانونی مانند h دارد که از ترکیبات خطی متناهی انتقال های صحیح g تشکیل شده است و ضرایب این ترکیبات خطی به طور صریح داده شده اند. در ادامه به معرفی ساختاری صریح برای زوج های مولد دوگان قاب های گابور می پردازیم و ثابت می کنیم چند جمله های دلخواهی که روی بازه های به اندازه کافی بزرگ، تحدید شده باشند، به ازای پارامتر مدولاسیون به اندازه کافی کوچک، قاب های گابور تولید می کنند. متاسفانه هیچ تابع مشابهی نمی تواند مولد دوگان چنین قاب هایی باشد اما ثابت می کنیم که مولد قاب دوگان این قاب ها یک b- اسپلاین است. در پایان برای قاب های گابور تولید شده توسط تابع تکیه گاه فشرده دلخواه g که انتقال های صحیح آن، افرازی واحد تشکیل می دهند( مانند b- اسپلاین)، رده ای از مولد قاب های دوگان معرفی می کنیم که از ترکیبات خطی انتقال های صحیح تابع g تشکیل می شوند.