بررسی معادلات فریدمن در فضای ناجابجا
چکیده
ناجابجایی در مختصات فضا زمان ، ایده ای است که قدمت آن به1947برمی گردد و پیدایش آن در مکانیک کوانتومی از عدم قطعیت در اندازه گیری همزمان متغیرهای مزدوج کانونیک، مانند مومنتوم ومکان نشات می گیرد. اخیراً ناجابجایی در رابطه با تئوریهای مختلف فیزیکی مانند تئوری ریسمان، تئوری میدانهای کوانتومی، مکانیک کوانتوم، مکانیک کلاسیک وکیهانشناسی کوانتومی موردتوجه ویژه ای قرارگرفته است. در این رساله تاثیر ناجابجایی بر تحول جهان اولیه در فرمولبندی نسخه ای از کیهانشناسی که در آن دگرگونی و تغییرات خردابرفضا بجای تغییرات در فضا- زمان مد نظر است ، مورد بررسی قرار می گیرد. هدف ما بدست آوردن تغییرات احتمالی ناجابجایی، روی معادلات فریدمن و کلاین گوردون، از دو رویکرد کلاسیکی و کوانتومی است. می خواهیم بدانیم که آیا اساساً ناجابجایی تغییری در معادلات دینامیک کیهانی می-دهد و یا اینکه میزان تاثیرگذاری آن چقدر می باشد. برای این منظور در فصل اول با مقدماتی از تعاریف ناجابجایی آغاز کرده و درباره جبر پواسون مشاهده پذیرهای کلاسیکی ناجابجا که متناظر با یک مکانیک کوانتوم عمومی است تحقیق نموده و روابط ناجابجایی را مرور می کنیم. در واقع نشان می دهیم که چگونه ساختارهای فیزیکی، ناجابجا می شوند. سپس در فصل دوم مقدماتی از کیهانشناسی کوانتومی از قبیل بعضی مفاهیم و تقریبها مطرح می شود. در فصل سوم به اثرات ناجابجایی در کیهانشناسی پرداخته ومعادلات فریدمن وکلاین گوردون تغییر یافته بدست می آید. روش کار در این بخش بطور خلاصه با دو رویکرد است. الف) رویکرد کلاسیکی این بخش با معرفی فضا- زمان فریدمن رابرتسون واکر تخت، آغاز شده و با استخراج هامیلتونی، معادلات حرکت بر حسب مختصات کانونی و در نتیجه معادله فریدمن و کلاین گوردون در فضای جابجا بدست می آید. سپس با مطرح کردن ناجابجایی بین مختصات فضای فاز، معادلات حرکت ودر نتیجه معادله فریدمن و کلاین گوردون تغییر یافته استخراج می شوند. ب)رویکرد کوانتومی در این قسمت با فرض همان متریک فوق و اعمال دستورالعمل کوانتش کانونی، متغیرهای خرد ابرفضا به عملگرها ارتقاء داده شده و معادله ویلر- دویت بر حسب آنها نوشته می شود. ناجابجایی باجایگزینی ضرب مویال به جای ضرب استاندارد توابع، در رابطه ویلر- دویت بدست می آید. با اعمال تقریب بر معادله هامیلتون-ژاکوبی تغییر یافته، معادلات نیمه کلاسیکی کیهانی را به دست می آوریم. درپایان در بخش چهارم نتایجی ازاثرات ناجابجایی بر معادلات دینامیک کیهانی و همینطور پیشنهادات و رویکردهایی که با توجه به جدید بودن این مبحث پیش روی محققین می باشد، مطرح می شود.