تئوری نقطه ثابت در فضاهای مدولار
چکیده
از جمله مباحثی که در اثبات بسیاری از قضایای ریاضی مورد استفاده قرار می گیرد، مبحث نقطه ثابت است.تئوری فضای مدولار توسط ناکانو در سال 1950 مطرح گردید سپس موزیلاک-ارلیخ در 1959 آن را تعمیم و گسترش دادند. ریاضیدانی چون سریچ، بویدووانگ، کیرک و ... قضیه نقطه ثابت را برای نگاشت های شبه انقباضی، انقباض غیرخطی، انقباض مجانبی و... در فضای متریک بیان و اثبات نمودند. جونگ نگاشت های سازگار و نقطه ثابت مشترک برای آنها و برانسیری نقطه ثابت را برای یک نگاشت همانند اصل انقباض باناخ برای نامساوی از نوع انتگرال مطرح و بیان نمودند. ویجایاراجو وجود و یکتایی نقطه ثابت مشترک برای زوج نگاشت های انقباضی از نوع انتگرال؛ رازانی و مرادی قضیه نقطه ثابت مشترک از نوع انتگرال را در فضای مدولار بیان نمودند. در سال 2010 چستیاکف فضای متریک مدولار را معرفی نمود. وجود نقطه ثابت تاکنون برای بسیاری از نگاشت ها بررسی شده است، در این پایان نامه به بررسی نقطه ثابت و نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های انقباضی در فضاهای مدولار، تابع مدولار و متریک مدولار می پردازیم که مشتمل بر چهار فصل است. در فصل اول، تعاریف و قضایای مقدماتی که در فصول دیگر به آن ها نیازمندیم، پرداخته می شود و در سه بخش تنظیم گردیده است. بخش اول، فضای مدولار و تعاریفی چون همگرایی، کرانداری و...، در بخش دوم و سوم، مفاهیم بخش قبل در فضضاهای تابع مدولار و متریک مدولار معرفی می شود. در فصل دوم به بیان و اثبات قضایای نقطه ثابت برای نگاشت های شبه انقباضی، انقباض غیرخطی، انقباض مجانبی و نقطه ثابت مشترک برای نگاشت سازگار انقباضی و انقباض تعمیم یافته ضعیف از نوع انتگرال پرداخته می شود. در فصل سوم قضیه نقطه ثابت برای نگاشت های انقباض مجانبی و انقباض نقطه ای مجانبی در فضاهای تابع مدولار مطرح و اثبات می گردد. در فصل چهارم قضایای نقطه ثابت و نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های انقباض مجانبی و انقباضی از نوع انتگرال در فضاهای متریک مدولار بیان و اثبات می گردد.