تعمیم خواصی از جبرهای باناخ به جبر های بنیادی
چکیده
یکی از مسائل مهم در ریاضیات بحث مربوط به تجزیه چند جمله ای ها می باشد. خانواده چندجمله ای ها تشکیل یک جبر می دهند بنابراین ریاضی دانان پا را فراتر قرار داده و تجزیه را به جبرها توسیع دادند. برای اولین بار کهن در سال ???? نشان داد اعضای جبرهای توپولوژیکی که نرمدار و کامل هستند تحت شرایطی تجزیه می شوند، که به قضیه تجزیه کهن معروف شد. سپس سایر ریاضی دانان با الهام گرفتن از کار کهن قضیه تجزیه را در سایر جبرهای توپولوژیکی نتیجه گرفتند. زلازکو برای جبرهای توپولوژیکی موضعاً کراندار تحت همان شرایط نشان داد قضیه تجزیه برقرار است.در سال ???? دیکسون قضیه تجزیه را برای جبرهای مترپذیر، کامل و موضعاً محدب تحت شرایطی مشابه شرایط قبل نتیجه گرفت. در ادامه این سوال مطرح شد که آیا با حذف شرط موضعاً محدب،لزوماً قضیه تجزیه برقرار است یا خیر. در سال ???? دکتر انصاری با ارائه مفهوم جدید "بنیادی" نشان داد که با حذف شرط موضعاً محدب، قضیه تجزیه همچنان برقرار است. در حقیقت جبرهای بنیادی تعمیم یافته جبرهای موضعاً محدب و موضعاً کراندار هستند. به عبارت دیگر هر جبر موضعاً محدب، بنیادی است و همچنین هر جبر موضعاً کراندار نیز بنیادی می باشد.جبرهای بنیادی هم وجود دارند که موضعاً کراندار و موضعاً محدب نیستند. بعد این سوال مهم مطرح شد که علاوه بر قضیه تجزیه چه قضایای دیگری از جبرهای باناخ به جبرهای بنیادی قابل تعمیم است که عنوان این پایان نامه را تشکیل می دهد. شامل سه بخش می باشد. در فصل اول به تعاریف و قضایای مقدماتی می پردازیم که در فصل های بعدی موردنیاز است. فصل دوم شامل سه بخش است که در بخش اول مفهوم جبرهای بنیادی را ارائه می دهیم و نتایجی از جبرهای باناخ را که به جبرهای بنیادی تعمیم داده ایم را بیان و اثبات می کنیم.در بخش دوم روابط بین جبرهای بنیادی موضعاً ضربی و جبرهای توپولوژیکی موضعاً کراندار را مورد مطالعه قرار می دهیم و ثابت می کنیم هر جبر توپولوژیکی موضعاً کراندار یک جبر بنیادی موضعاً ضربی است.با آوردن یک مثال نشان می دهیم لزوما یک جبر بنیادی موضعاً ضربی، موضعاً کراندار نیست.در بخش سه، یک نرم روی زیر فضایی از فضای دوگان جبرهای بنیادی موضعاً ضربی معرفی می کنیم. فصل سوم شامل دو بخش است که در بخش اول نشان می دهیم نگاشت نمایی را می توان برای جبرهای بنیادی موضعاً ضربی، مترپذیر و کامل ، تعریف کرد و در بخش دوم که کار اصلی ما در این پایان نامه است تعمیم قضیه گلسن ،خان - زلاسکو به جبرهای بنیادی موضعاً ضربی می باشد و در آخر با بررسی موضعاً فشردگی فضای حامل جبرهای بنیادی موضعا ضربی، این رساله را به پایان می رسانیم.
