مدول های هم ضربی روی حلقه های جابجایی

بتول زارعی جلال آبادی

چکیده

فرض کنیدr‎‎یک حلقه جابجایی و یکدار باشد.‎-r‎‎‎‏مدول یکانی ‎m هم ضربی است‏، هرگاه برای هر زیرمدول ‎n از ‎m‎‏، ایده ال ‎a‎ از ‎r‎ موجود باشد به طوری که ‎n مجموعه عناصر ‎m‎‎ از ‎m باشد کهam=0 در این پایان نامه اثبات می شود که اگر‎‎m‎‏‎‎‏‎ یک ‎-r‎‎مدول با تولید متناهی باشد و ‎‎b‎‎‏‎ پوچساز ‎m‎ در ‎r باشد‏، آنگاه حلقه ‎r/b‎‎‏‎نیم موضعی است و در حالاتی خاصm‎‎ خارج قسمت با بعد متناهی است. علاوه بر این‏، مدول های هم ضربی خاصی در شرط ‎‎ab5 ^*‎ صدق ‎می‎ کنند. هر مدول نوتری و هم ضربی‏، آرتینی است. مدول با تولید متناهی و آرتینی هم ضربی است اگر وتنها اگر شالوده آن جمع مستقیم متناهی از زیرمدول های ساده و دو به دو غیر یکریخت باشد.

اساتید راهنما و مشاور

حسین فضایلی مقیمی، محمد حسین حسینی