رشته های منظم تعمیم یافته و کاربردهای آن در نظریه مدول های کوهمولوژی موضعی
چکیده
در ابتدا با ارائه مفهوم رشته های منظم تعمیم یافته و ویژگی های آن به معرفی مفهوم عمق تعمیم یافته یک ایده آل پرداخته ایم. سپس ارتباط مفهوم عمق تعمیم یافته یک ایده آل را با مدول های کوهمولوژی موضعی از قبیل صفر شدن، آرتینی و متناهی بودن محمل آن، بیان و اثبات کرده ایم. با فرض اینکه k یک عدد صحیح بزرگتر یا مساوی با 1- باشد مفهوک k-رشته های منطم را آورده ایم. در نهایت مفهوم k-مدول های را به عنوان تعمیم f-مدول ها نتیجه گرفته ایم. و نشان داده ایم که اگر m یک k-مدول روی حلقه منظم r با تنها ایده آل ماکزیمال باشد تحت یک رابطه ابعادی k-مدول ها همان مدول های k-کوهن مکولی تعریف شده در رساله می باشند. همچنین نشان داده ایم که مدول کوهمولوژی موضعی نسبت به یک ایده آل در یک حلقه نوتری (نه لزوماّ موضعی) با مدول کوهمولوژی موضعی نسبت به هر رشته k-منظم واقع در آن ایده آل یکریخت است. در انتها ثابت کردیم که بعد همولوژی مدول های همبافت کزول نسبت به هر رشته k-منظم حداکثر kاست.
