حلقه ها و مدول های اولیه تعمیم یافته
چکیده
ابتدا با در نظر گرفتن r به عنوان یک حلقه ی جابجایی، ایده آل اولیه و حلقه ی اولیه تعمیم یافته را معرفی می کنیم و ویژگی های چنین حلقه ای را بررسی می کنیم. یک حلقه را اولیه تعمیم یافته گوییم هر گاه هر ایده آل سره آن اولیه باشد. سپس تعمیم مفاهیم ایده آل اولیه و حلقه ی اولیه تعمیم یافته بر روی حلقه های ناجابجایی را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین تعمیمی از حلقه ی اولیه تعمیم یافته به مدول یکانی که به صورت زیر تعریف شده است را مورد کنکاش قرار می دهیم. یک مدول یکانی را، مدول به طور کامل اولیه می گوییم، هر گاه هر زیر مدول سره از آن اولیه باشد. با این تعریف نتایجی از مدول های به طور کامل اولیه و از جمله چند تعیین هویت از مدول های به طور کامل اولیه ارائه می گردد. همچنین بعضی از حلقه هایی که روی آن ها هر مدولی به طور کامل اولیه است و نیز حلقه هایی که روی آن ها مدول های به طور کامل اولیه و وفادار وجود دارند، تعیین می کنیم. مفاهیم دیگری در مورد مدول ها از جمله -kاولیه،-k اولیه ضعیف، -kاولیه باقیمانده ای و -kاولیه ضعیف باقیمانده ای نیز مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین تعیین هویت هایی از این گونه مدول ها ارائه می دهیم.