تقریب های یکنواخت با توابع چند جمله ای، گویا و تحلیلی

زهرا شیرازی

چکیده

فرض کنیم ‎x‎ ‎ و ‎ ‎k‎ ‎ مجموعه های صفحه ای فشرده باشند به طوری که‎. k ? x بستار یکنواخت توابع چند جمله ای بر ‎ ‎k‎ را با ‎ ‎p(k)‎ ‏، بستار ‎‎‎یکنواخت توابع گویا بر ‎ k ‎ که قطب هایش خارج از ‎k‎ است را با ‎ ‎r(k)‎ و جبر متشکل از توابع پیوسته بر ‎ ‎k‎ ‎ که بر ‎ ‎int(k)‎ تحلیلی هستند را با ‎ ‎a(k)‎ ‎ نشان می دهیم. ‎ p(x , k) ‎‏، ‎‎ ‎r‎(x , ‎k)‎‎‎‎‎و ( ‎a‎(x , ‎k ‎ را مجموعه های از توابع در ‎ ‎c(x)‎ ‎ تعریف می کنیم که تحدید آنها بر ‎k‎‏، به ترتیب، به ‎p(k)‎‎‎ ‎ ‏، ‎ ‎r‎(k)‎‎‎ ‎ و ‎ ‎a‎(k)‎‎‎ ‎ تعلق دارد‏. ‎‎فرض کنیم a‎ یک جبر تابعی باناخ بر ‎x ‎ باشد. مجموعه نقاط قله ای aنسبت به ‎x را با ‎ ‎s‎?‎(a , x)‎ ‎ نشان می دهیم. ‎‎فرض کنیم ‎ s ‎ و ‎ ‎t‎ زیر مجموعه‎های فشرده از ‎ ‎x‎ ‎ باشند.‎ ‎‎ نشان می دهیم احکام زیر معادلند: (الف) r(x , s) = r(x , t)، (ب) s ‎ t‎ ‎‎? ‎s‎?(r(x ,‎ ‎s) ,‎ ‎x)‎ و t ‎ s ‎‎? ‎s‎?(r(x ,‎ ‎t) ,‎ ‎x) ، (ج) ‎‎برای هر مجموعه ی فشرد‎ه‎ی k ‎? s‎ ‎‎?‎t، ‎r(k) =‎ ‎c(k)‎، (د) ‎‎برای هر مجموعه‎ی باز u در ?، ‎ r(x ,‎ s‎ ? ‎‎u ? ) = r(x , ‎t‎‎ ‎‎? u ?‎‎ ‎‎) (ه) برای هر p ? x، قرص بازی مانند d_p به مرکز p وجود دارد به طوری که ‎r( x ,‎ s‎ ‎‎? (d_p ) ? ) = r( x , ‎t‎‎ ‎‎? (d_p ) ? ‎)‎ ‎ ‎. در انتها‏، توسیع قضیه ی ویتوشکین را با نشان دادن اینکه احکام زیر معادل هستند‏، اثبات می کنیم. (الف) a‎(x , s) = r(x , t)، (ب) برای هر قرص بسته d ? در ?، a( x ,‎ s‎ ‎‎? d ? ) = r( x , ‎t‎‎ ‎‎? d ? ‎)‎ (ج) ) برای هر p ? x، قرص بازی مانند d_p به مرکز p وجود دارد به طوری که ‎a( x ,‎ s‎ ‎‎? (d_p ) ? ) = r( x , ‎t‎‎ ‎‎? (d_p ) ? ‎)‎ ‎ ‎.

اساتید راهنما و مشاور

داود علیمحمدی، سیروس مرادی