توزیع دو پارچه ای نرمال–لاپلاس
چکیده
اخیراً تحقیقات زیادی در زمینه برآورد پارامترها و استنباط آماری در مورد توزیع های نامتقارن صورت گرفته است. از آنجایی که در عمل داده های واقعی فراوانی وجود دارند که ذاتاً متقارن نیستند، کاملاً روشن است که برازش یک مدل متقارن برای چنین داده هایی مناسب نیست و ممکن است باعث از دست رفتن اطلاعات موجود در داده ها شود. بنابراین، مدل های ذاتاً چوله قسمت مهمی از برازش مدل ها بوده و مطالعه آنها نیازمند همان اندازه ای از دقت و موشکافی می باشد که برای مدل های متقارن در نظر گرفته می شود. انتخاب مدل چوله قابل استفاده برای آماردانان در مبحث انتخاب مدل کاربردی محدودیت هایی دارد. اغلب این مدل ها به دلیل این که بسیاری از مدل های چوله خواص مطلوب مشترکی را ندارند مورد استفاده قرار نمی گیرند. هدف این تحقیق معرفی یک مدل چوله جالب است که، ویژگیهای مطلوبی نسبت به مدل های چوله موجود داراست. برای رسیدن به این هدف، ما خانواده توزیع های دوپارچه نرمال-لاپلاس را معرفی می کنیم. خانواده tpnl(two-piece normal laplace) دو خانوده نمایی دوپارچه و نرمال دوپارچه را با ایجاد امکان این که یک طرف آن نرمال و طرف دیگر لاپلاس باشد کامل می کند. قسمت اول این پایان نامه مربوط به معرفی خانواده توزیع های چوله موجود و سپس تعریف خانواده tpnl و برخی خواص اولیه این خانواده از جمله ضابطه تابع توزیع و تابع چندک، تابع مولد گشتاور، گشتاورهای تمامی مرتبه ها، ضرایب چولگی و کشیدگی، توابع امتیاز با ماتریس اطلاع فیشر و همچنین فرم های نمایش تصادفی این توزیع می پردازد. برآورد پارامترها در خانواده های دو پارچه اغلب بدیهی نیست. در اکثر موارد، برآوردها فرم بسته خاصی ندارند و باید به صورت عددی محاسبه شوند. بخش دوم این پابان نامه مربوط به دو الگوریتم با اهداف معین برای یافتن برآورد های درستنمایی بیشینه می باشد. علاوه بر این، تابع درستنمایی توزیع tpnl خوش رفتار نبوده و یافتن برآوردهای درستنمایی بیشینه به صورت عادی بدست نمی آیند. این موضوع را با یک مثال روشن نموده ایم که در آن تابع درستنمایی توزیع tpnl دارای چندین ماکزیمم موضعی بوده و نرم افزارهای استاندارد از جمله r و matlabحتی با مقادیر اولیه کاملاً مناسب قادر به شناسایی ماکزیمم مطلق نیستند. بده صورت دقیق تر تابع درستنمایی هموار نیست. به دلیل خوش رفتار نبودن تابع درستنمایی، تئوری استاندارد خواص مجانبی برآوردگرهای درستنمایی بیشینه از جمله سازگاری و به طور حدی نرمال بودن را نمی توان برای توزیع tpnl مورد استفاده قرار داد. در این پایان نامه ما سازگاری و به طور حدی نرمال بودن برآوردگرهای درستنمایی بیشینه توزیع tpnl را با ارائه اثباتی نسبتاً دشوار (که به دلیل هموار نبودن لگاریتم تابع درستنمایی مورد نیاز بود) ثابت نمودیم. در پایان، با چند سری داده واقعی که قبلاً منتشر شده و مورد تجریه و تحلیل قرار گرفته بودند، مفید بودن خانواده توزیع tpnl را نشان دادیم. به علاوه نشان دادیم که توزیع tpnl برازش مناسب تری نسبت به سایر توزیع های چوله روی داده های مذکور دارند.