کوانتش میدان های اسپینوری "بدون جرم" در فضا-زمان دوسیتر
چکیده
مشاهدات اخیر، جهانی با شتاب مثبت را پیش بینی می کند و در تقریب اول فضا-زمانی که ما در آن زندگی می کنیم را می توان بصورت یک فضا-زمان دوسیتر در نظر گرفت و یکی از مفاهیم بسیار مهم در این فضا-زمان، کوانتش میدان ها می باشد. در این پایان نامه کوانتش هموردای میدان اسپین2/3 برای حالت "بدون جرم" در فضا-زمان دوسیتر بررسی خواهد شد. اساس کار، محاسبه ی معادله ی میدان "بدون جرم" اسپین2/3 در فضا-زمان دوسیتر، نه از طریق بحث لاگرانژین بلکه از رهیافت نظریه ی گروه و با استفاده از ویژه مقادیر اپراتور کازیمیر این گروه می باشد. سپس با معرفی یک بردار پنج مولفه ای در فضای آمبیان سعی در محاسبه ی جواب میدان موردنظر می شود اما در جواب ها با مشکل واگرایی مواجه هستیم. در کل، برای کوانتش میدان های "بدون جرم" دارای اسپین های بزرگتر و یا مساوی با یک (و بطور خاص، میدان اسکالر "بدون جرم" با جفت شدگی مینیمم) در جواب ها مشکل واگرایی را خواهیم داشت و علت آن، ناوردایی معادلات حرکت این میدان ها تحت تبدیلات پیمانه ای است. در تئوری های پیمانه ای به جای نیرو، اساس کار با پتانسیل است و این امر، باعث وارد شدن آزادی عمل در سیستم می شود. بر این اساس باید پیمانه را مشخص کرده و از ساختار سه گانه ی گوپتا-بلولر در کوانتش هموردای این میدان استفاده شود که نتیجه ی آن، اعمال نرم های منفی و صفر ( که غیر فیزیکی هستند) به سیستم خواهد شد. حالت با نرم منفی برای اولین بار توسط دیراک در سال 1942 مورد توجه قرار گرفت. در تحقق کوانتش میدان های "بدون جرم" به روش هموردا در فضا-زمان دوسیتر در نظر گرفتن این حالات اجتناب ناپذیر است. در نهایت بعد از رفع واگرایی جواب ها, تابع دونقطه معرفی شده و از آنجایی که این تابع دونقطه در یک سری اصول موضوعه (اصول موضوعه ی وایتمن-گاردینگ) صدق می کند، طبق قضیه ی بازساختار می توان بر اساس جواب تابع دونقطه، اپراتور میدان تعریف کرد و به معرفی ساختار فضای هیلبرت، نرم و حالات کوانتومی پرداخت و در آخر نیز با تعریف رابطه ی پادجابجاگر برای اپراتور میدان اسپین2/3 شرط کوانتش را اعمال نمود.